广西壮族自治区桂林市永福县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区桂林市永福县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 中心对称图形以其独特的对称性，给人以美感，被认为是数学美的一个重要方面．下列数学图形中，是中心对称图形的是（ ）
3. 据中新网报道，2024年上半年，广西接待国内外游客4.82亿人次，旅游业日益成为广西新兴战略性支柱产业．将482000000用科学记数法表示为（ ）
4. 九年级某班学生在4月体育中考模拟测试上，10名学生一分钟跳绳项目的成绩统计如下：
这10名学生跳绳成绩的众数是（ ）
5. 计算的结果等于（ ）
6. 若、是方程的两个根，则代数式（ ）
7. 不等式组的解是（ ）
8. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
10. 如图，双曲线与直线的图象交于点和点，则不等式的解集为（ ）
11. 如图，与关于直线对称，若，则的度数为（ ）
12. 如图，已知一次函数与坐标轴交于两点．点是轴上一点，横坐标为，若的面积为，则与的函数关系式为（ ）
二、填空题
13. 因式分解：______．
14. 为落实中共中央、国务院《关于弘扬教育家精神加强新时代高素质专业化教师队伍建设的意见》的通知精神，某校从如图所示的三个主题中随机选择一个主题进行宣讲活动，则这个学校选择的主题活动是“立德修身”的概率为______．
15. 把抛物线图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，平移后图象对应的二次函数解析式为_____．
16. 如图，在菱形中，，点是边上的动点，连接，过点作于点．若，则______．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 环保是当今社会人们最关注的话题，已经属于一种文化范畴，某校为了了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机调查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：．不了解，．了解较少，．了解，．非常了解．将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查了_______名学生；扇形统计图中“不了解”对应的扇形的圆心角度数是_______；根据调查信息补全条形统计图；
(2)若该校共有1600名学生，请你估计“非常了解”的学生共有多少名．
19. 如图，在等腰中，已知，是的中点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作腰上的高，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，连接交于点，若，求证：．
20. 综合与实践
【主题】探索荡秋千中的锐角三角形奥秘
【背景】在一个阳光明媚的公园里，小朋友们正欢快地荡着秋千．仔细观察，你会发现秋千的构造中蕴含着许多数学原理，特别是锐角三角形紧密相关．
【素材】如图1，秋千板在最低点时距离地面0.3米，小明爸爸将它往前推送1.6米时，秋千板距离地面0.8米．
【探究】
(1)求秋千的绳索（视为线段）的长度；
(2)如图2，将秋千从与铅垂线夹角为的位置释放，秋千摆动到另一侧与铅垂线夹角为的地方，两次位置的高度差．根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含、和的式子表示；如果不能，请说明理由．
21. 如图，内接于⊙，是⊙的直径，过点作线段，使得，与的延长线交于点．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，求证：；
(3)若于，，求的长．
22. 如图，在篮球比赛中，球员小李在距离篮筐中心水平距离8米处跳起投篮，出手高度为2米，篮球的飞行轨迹是一个标准的抛物线，当篮球飞行的水平距离为6米时，篮球达到最大高度米．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知篮球的篮筐的高度为米，篮球能否投进篮筐？请说明理由．
(3)已知点、为上两点，米，米，若投篮飞行轨迹的形状、最大高度均保持不变，当时球员运球向正后方移动米再投篮，篮球恰好经过区域（含点和），求的取值范围．
23. 已知四边形是矩形，．
(1)如图①，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，连接、、，判定的形状，并说明理由；
(2)如图②，将矩形绕点顺时针旋转度（）得到矩形，点恰好落在的延长线上，与相交于点，求的面积；
(3)如图③，在（2）条件下，连接，取的中点，连接，求线段长度的最大值和最小值．
广西壮族自治区桂林市永福县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩/次
158
167
175
185
187
人数/人
1
3
2
2
2
A．158
B．167
C．175
D．187
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
10
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
求众数
5
0.94
同分母分式加减法
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
判断能否构成平行四边形
9
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.94
一次函数与反比例函数的交点问题
11
0.85
三角形内角和定理的应用；根据成轴对称图形的特征进行求解
12
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
二次函数图象的平移
16
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；运用平方差公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
作垂线(尺规作图)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据三线合一证明
20
0.85
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,17
2
图形的变化
2,11,16,20,21,23
3
统计与概率
4,14,18
4
方程与不等式
6,7,9
5
图形的性质
8,11,16,19,20,21,23
6
函数
10,12,15,22