江苏省淮安市淮阴中学开明集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省淮安市淮阴中学开明集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
3. 春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注．截止2025年2月底，电影的全球票房已达到142亿，将142亿用科学记数法表示应为（ ）
4. 下列事件是必然事件的是（ ）
5. 淮安茶馓是淮安特色美食之一，如图是淮安茶馓的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱（包装带忽略），它的左视图为（ ）
6. 如图，是⊙O的直径，点是弧的中点，弦与交于点．若，则等于（ ）
7. 商场对上周女装的销售情况进行了统计，如表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
8. 《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？注：1尺寸），如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：寸）关于生长时间（单位：天）的函数图像，则图中交点P的横坐标为（ ）
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 若，则的值是_________．
11. 若一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长为奇数．则第三边的长为______．
12. 如图，矩形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的大小为_________．
13. 分式方程的解是_________．
14. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成方形，若在正方形区域内随意取一点则该点取到阴影部分的概率为_________．
15. 如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，轴，交y轴于点P．点Q是x轴上的动点，连结，取的中点C，连结．若四边形的面积为7，则k的值为_________．
16. 如图，P是内部一点，若，，则_________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，．求证：．
20. 淮安是一座拥有众多景点的旅游城市，某校即将开展研学活动，现对部分同学进行随机调查，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．这些景点包括：A淮安府署，B周恩来纪念馆，C铁山寺国家森林公园，D河下古镇，E金湖水上森林公园．
下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_________．
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点：周恩来纪念馆”的扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有1800名学生，请估计“最想去景点：河下古镇”的学生人数．
21. 在一次化学实验课上，李老师准备了（镁）、（铝）、（锌）、（银）四种银白色金属，这四种金属外表相似，无法直接区分种类．李老师让同学们随机选择一种金属与盐酸（）反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而与盐酸不会发生反应）．
(1)小明从四种金属中随机选择一种，恰好选到铝金属的概率是 ；
(2)小明和小红各自从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点O的直线与双曲线交于点，点B在射线上，点C的坐标为．
(1)求双曲线的表达式；
(2)若，求点B的坐标．
23. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.7米．求安装热水器的铁架水平横管的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：）
24. 如图，已知是的直径，点P在的延长线上，弦平分，且于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，弧的长为_________．
25. 猕猴桃上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共要销售100箱猕猴桃．已知“线上”销售的每箱利润为30元，“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（）之间的函数关系如图中的线段AB．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式_________；
(2)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用共4元，若该水果行售完这100箱猕猴桃要获得最大总利润，请你帮水果行老板设计“线上”与“线下”各安排销售多少箱？
26. 已知二次函数（m为常数）．
(1)当时．求函数顶点坐标；并结合图象，直接写出当时，y的取值范围是_________．
(2)若点和都在该二次函数的图象上，且不论n取何值总有成立，求m的值；
(3)①两位同学尝试代入不同的m值后，提出了两个观点．请你选择一个，继续完善它．
甲说：“不论m取何值，函数图象必过一个定点”
乙说：“不论m取何值，函数图象的顶点都在一条固定的抛物线上运动”
我选择_________（填“甲”或“乙”）的观点，他的具体答案是_________（填写定点坐标或抛物线表达式）；
②已知点，若二次函数图象与线段只有一个交点，直接写出m的取值范围_________．
27. 综合与实践
【新知定义】在平面内，两个面积相等的三角形，若有公共顶点，且公共顶点所在的角相等，则称这两个三角形关于这个顶点成“友谊三角形”．例如：如图1，在和中，若，，则和关于点A成“友谊三角形”．
【特例初探】（1）数学社团的小智同学发现：如图2，，连接，可得到．理由如下：
根据小智的思路，请完成填空：①__________________，②__________________；
【变式归纳】（2）小慧思考：如果是否还成立？于是她作了进一步探究：如图3，在中，，和关于点A成“友谊三角形”，连接，请你完成以下问题：
①_________；
②试判断与的位置关系，并说明理由：
【迁移应用】（3）如图4，在中，，点P是边上一点，请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图4中作，使和关于点A成“友谊三角形”，且；
【综合提升】（4）如图5，在平面直角坐标系中，已知、，C是x轴上的一动点，以为一边在的右侧构造矩形，且矩形的面积始终是6，连接．F是线段上一点，且满足，连接，则的最小值为_________．
江苏省淮安市淮阴中学开明集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．4
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．太阳从西边升起
B．如果a、b都是实数，那么
C．随机买一张电影票，座位号是奇数
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
100
500
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．45
即：①_________________
②
又
．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
11
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
事件的分类
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.65
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
7
0.85
运用众数做决策；利用平均数做决策；运用中位数做决策；运用方差做决策
8
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；古代问题(一元一次方程的应用)
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值
11
0.85
三角形三边关系的应用
12
0.85
三角形内角和定理的应用；正多边形的内角问题
13
0.85
解分式方程
14
0.65
几何概率；根据正方形的性质求面积
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据三角形中线求面积
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
根据平行线判定与性质证明；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
求反比例函数解析式；已知正切值求边长；正比例函数的图象
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
27
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,17,18
2
统计与概率
4,7,14,20,21
3
图形的变化
5,16,17,22,23,24,27
4
图形的性质
6,11,12,14,15,16,19,24,27
5
函数
8,15,22,25,26
6
方程与不等式
8,13,17