山东省青岛市西海岸新区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份山东省青岛市西海岸新区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 0.1，0.2，0.3B. 1，1，2
C. 10，24，26D. ，，
2. 下列六个实数：0，，，，其中无理数个数是（ ）
A 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
3. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a2＋b2＝c2B. ∠A＝∠B＋∠C
C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D. a＝5，b＝12，c＝13
4. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍
6. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）

A. 1B. 2C. 2aD. 1﹣2a
7. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 的平方根是B.
C. D. 的算术平方根是a
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则的长为（ ）
A B. C. D. 3
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 的平方根是__________；的倒数是__________；的绝对值是__________.
10. 比较大小：_________．
11. 已知直角三角形的两边长x、y满足，则第三边的长为_______________．
12. 有一个数值转换器原理如下：当输入时，输出的数是______．
13. 已知，的整数部分是，的小数部分是，则______．
14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________．
15. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为_________．
16. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，…，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为__________．
三、解答题
17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点出发的一条线段，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的为边的一个直角三角形，使点在格点上并且在点上方（另两边的长都是无理数且边最短）；
（3）的面积为______．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，．
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
21. 根据下表回答下列问题：
（1）的算术平方根是 ，的平方根是 ；
（2） ；（保留一位小数）
（3） ， ；
（4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个；
（5）若这个数的整数部分为m，求的值．
22. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．

（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于，在L上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时，水平距离m，踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
23. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求值．
24. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足．
（1）求a，b的值；
（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．
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