2025-2026学年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学九年级上学期10月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学九年级上学期10月月考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2－1＝2x B. x3＋2x2＝0C. D. x2－y＋1＝0
2.下列四个命题中真命题是（）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 对角线垂直且相等的四边形是菱形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D. 四边都相等的四边形是正方形
3.将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A. B. C. D.
4.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（ ）
A. 21B. 27C. 28D. 30
5.如图所示，小高同学在练习本上画直线，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若，，，则的值是（ ）
A. B. C. 4D.
6.如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ）
A. B. 5C. 4D. 8
7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：
研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形中，是边上的三等分点，连接相交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.方程的根是： ．
10.若，则代数式的值为 ．
11.新学期开学，九年级（1）班有男生26人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则该班选中一名男生当值日班长的概率是 ．
12.如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝ 度．
13.如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接 EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线 BC上时，线段AE的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题8分)
我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1) 本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2) 若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3) 学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
17.(本小题8分)
某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
(1) 用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为 个，第三周旅游纪念品销售数量为 个；
(2) 如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
18.(本小题8分)
如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于F点，连接、，过点D作于点G．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
(2) 若，，若四边形是菱形，求DG的值．
19.(本小题8分)
下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
(1) 类比：方程的解是：， ， ；
(2) 拓展：用“转化”思想解方程：；
(3) 应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，点在上（），小明把一根长为的绳子一端固定在点，把绳长拉直并固定在上的一点处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点处，求的长．
20.(本小题8分)
【综合与实践】
任务：
(1) 问题1中的 ，问题2中的依据是 ．
(2) 补全问题2的证明过程；
(3) 在问题（2）的基础上，若，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】,
10.【答案】5
11.【答案】
12.【答案】25
13.【答案】4或16
14.【答案】【小题1】
解：，
因式分解得，
则或，
解得，；
【小题2】
解：，
整理得，
因式分解得，
则或，
解得，．

15.【答案】解：
．
当时，
原式．

16.【答案】【小题1】
解：由图可得，（名），
∴D等级的人数为：（名），
补全条形统计图如下所示：
故答案为：400；
【小题2】
解：（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
【小题3】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：由题意可得：，
整理得：，解得：，
所以第二周每个旅游纪念品的销售价格为元．

18.【答案】【小题1】
证明：点、分别是边、的中点，
是的中位线，，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：四边形是菱形，
，，
，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
．

19.【答案】【小题1】
1
​​​​​​​
【小题2】
解：，
两边平方得，，
解得，，
经检验，是原方程的根，是增根，
所以，原方程的解为；
【小题3】
解：设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
在中，，即，则，
在中，，即，则，
∵，
∴，
等式两边同时平方，整理得：，
等式两边同时平方，整理得：，
解得，
∴或，则对应的或，
∵，
∴，，
∴的长为．

20.【答案】【小题1】

等角的补角相等
【小题2】
解：证明：延长交于点F．
​​​​​​​是等边三角形，
，．
，，
（等角的补角相等）．
，
．
，．
是的外角，
，
是的外角，
，
，
，
即线段与线段所在直线形成的夹角中有一个角是，
，
线段与线段是双关联线段；
【小题3】
解：作交的延长线于点，
∵，
∴设，则，，，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
温度
0
10
30
声音传播的速度
324
330
336
348
今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把高次转化为低次，把复杂转化为简单．运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：或，第三步，解得：，，．
双关联线段【概念理解】如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．例如，下列三个图中的线段与所在直线形成的夹角中有一个角是，若，则下列各图中的线段都是相应线段的双关联线段．【问题解决】问题1：如图1，在矩形ABCD中，，若对角线与互为双关联线段，则______．问题2：如图2，在等边中，点分别在边的延长线上，且，连接．求证：线段是线段的双关联线段．证明：延长交于点F．是等边三角形，，．，，（______填写依据）．，．，．补全余下证明过程