广东省六校联考2026届高三上学期第二次联考数学试卷（Word版附答案）

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数学试题
命题： 深圳实验学校 审题：惠州一中
（满分150分 考试时间120分钟 )
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号
填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，，则
A． B． C． D．
2．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则
A． B． C． D．
3．若随机变量服从正态分布，且，则
A． B． C． D．
4．设，，，则的大小关系为
A． B．C． D．
5．记等差数列的前项和为，若，，则的公差为
A． B． C． D．
6．已知函数在处取得极大值，则
B． C． D．
7．已知，，设甲：，乙：，则甲是乙的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知曲线在点处的切线与曲线恰有两个交点，，若，关于对称，则实数
A．0 B．1 C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知样本数据，，则
A．若样本数据的极差为，则样本数据的极差为
B．若样本数据的平均值为，则样本数据的平均值为
C．若样本数据的众数为，则样本数据的众数为
D．若样本数据的方差为，则样本数据的方差为
10．设函数，则
A. 为奇函数
B.
C. 在区间单调递增
D. 在区间上的最大值为
11．已知某扑克牌置换游戏，规则为：从一副扑克牌中选出张，张，其中张和张装在不透明的袋中，剩余的张作为置换牌．现从袋中随机取出一张扑克牌，若取出，则把它放回袋中；若取出，则该扑克牌不再放回，并从置换牌中选择一张放入袋中．如此操作若干次，直到将袋中的全部置换为，则游戏结束．记事件“在操作次后，恰好将袋中的全部取完．”为，且，则下列说法正确的是
A．在操作次后，袋中还有张的概率为
B．在操作次后，袋中恰有张的概率为
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在的展开式中，常数项为 ．
13．已知，且，则 ．
14．设函数，若在区间上恰有个零点，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数的最大值为1.．
（1）求实数；
（2）求使成立的的取值集合.
16．（15分）
已知数列的前项和为，，且()．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17．（15分）
中国抗日战争胜利周年阅兵仪式既彰显了我国强大的军事实力，也显示我国强劲的军工制造能力．已知某国产军工零件成箱包装，每箱个，每一箱零件工厂在交付前要对其进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验的方式为：先从这箱零件中任取个作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有零件作检验．设每个零件为不合格品的概率均为，且各零件是否为不合格品相互独立．
（1）求个零件中恰有个不合格品的概率；
（2）现有一箱零件已经检验了个，并对不合格品做了更换．已知每个零件的检验费用为元，若剩余的零件中有不合格品进行了交付，则工厂要对每个不合格品支付元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有零件作检验？请说明你的理由．
18．（17分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，若，求证：．
19．（17分）
杨辉三角是由组合数构成的三角形数表，其第行的第个数可以表示为组合数，该数表有很多性质，如第行的所有数之和为. 现构造如图所示的三角形数表，中的第行的第个数为排列数，其中，且．






（1）求的值.
（2）记的第行所有数的和为．
（ = 1 \* rman i）若，使得数列满足：，，则称为级凸数列.判断数列是否为级凸数列？若是，请求出的最小值；否则请说明理由.