2025—2026学年度江苏省南京市鼓楼区八年级上册数学[10月]月考试题 [参考答案]

这是一份2025—2026学年度江苏省南京市鼓楼区八年级上册数学[10月]月考试题 [参考答案]，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列说法正确的是（ ）
A.两个等边三角形一定全等
B.形状相同的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等

3.到三角形三个顶点的距离相等的点是( )
A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点

4.若等腰三角形中有一个角等于70∘，则这个等腰三角形的顶角的度数是
A.70∘B.40∘C.70∘或40∘D.70∘或55∘

5.如图，∠C=∠D=90∘，添加下列条件：①AC=AD；②∠ABC=∠ABD；③BC=BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个

6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘

8.如图，Rt△ABC≅Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边的中点，若∠CMD=α，∠AEB=β．则α和β之间的数量关系为（ ）
A.2β−α=180∘B.β−α=60∘C.α+β=180∘D.β=2α
二、填空题

9.若△ABC≅△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=9，则DF的长为____________．

10.如图，∠1=∠2，要使△ABD≅△ACD，需添加的一个条件是________（只添一个）．


11.已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为______________．

12.如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 性．

13.如图，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2=______________．

14.如图，△ABC≅△DBE，∠ABC=80∘，∠D=65∘，则∠C的度数为______________．

15.如图，在△ABC中，AB=3.5，AC=4.5，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长为____________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将ΔBCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将ΔADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为 ．

17.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠O=70∘，则∠AnBnO=____________​∘．

18.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为____________．

三、解答题

19.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线．求证AD是△ABC的角平分线．
证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．
在△_______和△_______中
AB=ACAD=AD_________=________
∴_______≅_______（ ）
∴∠BAD=∠CAD（ ）
∴AD是△ABC的角平分线（ ）.

20.已知∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AE，求证△ABD≅△ACE．

21.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．
（2）△ABC的面积为 ；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，（在图形中标出点P）

22.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，DF // AC，ED∥AB，AB=DE．
求证：
（1）△ABC≅△DEF：
（2）EC=BF．

23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠ACB=120∘，求∠MCN的度数．

24.如图，△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥AB于点E，在BC上取FC=AE．
（1）求证：△AED≅△FCD；
（2）猜想AB，BC与CF之间的数量关系，并说明理由．

25.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD＝CE，DF⊥BE于点F．
（1）求证：BF=EF；
（2）若∠AEB=66∘，求∠C的度数．

26.如图，在Rt△ABC中（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
（2）利用尺规作图，作出1中的线段PD．

27.规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CD⊥AB于D，请写出图中两对“等角三角形”．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40∘，∠B＝60∘。求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，∠A＝42∘，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请直接写出∠ACB的度数．
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期数学10月月考试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【解答】
解：A、是轴对称图形，因此本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，因此本选项符合题意；
C、是轴对称图形，因此本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，因此本选项不符合题意；
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的概念
【解析】
根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：D．
3.
【答案】
D
【考点】
线段垂直平分线的定义
【解析】
根据：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
【解答】
到线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，由此可得出要到三角形三个顶点的距离相等的交点是三条边的垂直平
分线的交点．
故选：D
4.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
①当这个角是顶角时，顶角为70∘
○当这个角是底角时，另一个底角为70∘，顶角为180∘−70∘=70∘=40∘
故选C
5.
【答案】
D
【考点】
用HL证全等（HL）
添加条件使三角形全等
【解析】
根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解．
【解答】
解：∵∠C=∠D=90∘，AB=AB，
∴①AC=AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
②∠ABC=∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
③BC=BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等；
故选：D．
6.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS定理得到△COD≅△C′O′D′，由全等三角形的对应角相等得到∠A′O′B′=∠AOB．
【解答】
解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
在△COD与△C′O′D′中，
OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′ ，
∴△COD≅△C​′O​′D​′SSS，
∴∠A′O′B′=∠AOB全等三角形的对应角相等)．
故选：D．
7.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
三角形的外角的定义及性质
直角三角形的两个锐角互余
【解析】
本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质，直角三角形的性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D−∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50∘，易求∠B=90∘−∠A=40∘，从而求出∠A′DB的度数．
【解答】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，
∴∠B=90∘−50∘=40∘，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA′D=∠A，
∴∠CA′D是△A′BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA′D−∠B=50∘−40∘=10∘．
故选：D．
8.
【答案】
A
【考点】
全等的性质和SSS综合（SSS）
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据题意可得∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证CM=DM=AM=BM，继而证明△AMC≅△BMDSSS，解得∠AMC=∠BMD=180∘−2∠CAM，最后根据三角形内角和180∘定理，分别解得α、β与∠CAM的关系，整理即可解题．
【解答】
∵Rt△ABC≅Rt△BAD
∴∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD
∵M是AB的中点，
∴CM=12AB,DM=12AB
∴CM=DM=AM=BM
∴∠CAM=∠MCA，
∵Rt△ABC≅Rt△BAD
∴AC=BD
△AMC≅△BMDSSS
∴∠AMC=∠BMD=180∘−2∠CAM
∴α=∠CMD
=180∘−∠AMC−∠BMD
=180∘−2×180∘−2∠CAM
=4∠CAM−180∘
∵∠ABC=∠BAD=90∘−∠CAM，
β=∠AEB
=180∘−∠BAD−∠ABC
=180∘−90∘−∠CAM−90∘−∠CAM
=2∠CAM
∴2β−α=180∘
故选：A．
二、填空题
9.
【答案】
6
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
此题考查了全等三角形的性质，先根据周长和已知边长求出AC的长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案．
【解答】
∵△ABC的周长为20，AB=5,BC=9，
∴AC=20−AB−BC=20−5−9=6，
∵△ABC≅△DEF，
∴DF=AC=6，
答案为：
10.
【答案】
CD=BD(答案不唯一）
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法“边边边 ，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”，结合题意，选择合适的方法进行判定即可求解．
【解答】
解：已知∠1=∠2，
∵∠1+∠ADC=180∘，∠2+∠ADB=180∘，
∴∠ADC=∠ADB，且AD=AD，
∴添加∠CAD=∠BAD，可运用“角边角”证明△ABD≅△ACDASA；
添加CD=BD，可运用“边角边”证明△ABD≅△ACDSAS；
添加∠C=∠B，可运用“角角边”证明△ABD≅△ACDAAS；
故答案为：CD=BD(答案不唯一）．
11.
【答案】
24
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键．
根据等腰三角形的定义分类讨论即可．
【解答】
解：等腰三角形的两边长分别为4和10，
当腰长是4，底边长为10时，
∵4+4