广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年巴黎奥运会圆满落幕，下列是巴黎奥运会四个运动项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 抛物线的顶点是（ ）
3. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
4. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

5. 如图，是的直径，，若，则的大小为( )
6. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点，连接．若的面积为3，则的值为（ ）
7. 如图，在中，于点．若，则的值为（ ）
8. 下面有关一元二次方程的表述正确的是（ ）
9. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ）
10. 如图，直角三角板叠放在量角器上，均落在量角器的外圆弧上，点在量角器上的读数为与圆弧交于点，已知，则的长为（ ）
二、填空题
11. 点关于原点对称的点的坐标为_____．
12. 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高 ________m．
13. 若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．
14. 如图，在中，，则的长为___________．
15. 图（1）是一个倾斜角为的斜坡的横截面，，斜坡顶端B与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系（a，b是常数，），图（2）记录了x与y的相关数据，则y与x的函数关系式为__________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，随机闭合开关、、中的两个，求只能让灯泡发光的概率．
18. 如图，在中，，，C为边的中点，经过点C，与相切于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．
19. 今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．
(1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？
(2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．
20. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到米）（参考数据：，）
(1)求液压杆顶端B到底盘的距离的长；
(2)求的长．
21. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
22. 【发现问题】某学习小组发现：三角形一个角的平分线截第三边形成的两条线段的比等于这个三角形中对应的两边之比．
如图1，在中，平分，则．
【猜想验证】下面是“发现问题”的不完整的证明过程．
证明：如图2，过点作，交的延长线于点，……请按照上面的证明思路，补全证明过程；
【拓展应用】如图3，已知中，，，平分，则_____．
23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标是，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标；
(3)点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点D的坐标．
广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．打雷后会下雨
B．打开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚硬币，正面朝上
D．明天太阳从东方升起
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根为
C．一元二次方程的两实数根之和为1
D．一元二次方程只有一个实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.94
事件的分类
4
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解
6
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
7
0.85
求角的正弦值
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；解一元二次方程——直接开平方法；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
相似三角形的判定综合；勾股定理与网格问题；判断三边能否构成直角三角形
10
0.65
圆周角定理；求弧长；等边对等角；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.65
求关于原点对称的点的坐标
12
0.65
相似三角形实际应用
13
0.65
已知双曲线分布的象限，求参数范围
14
0.65
用勾股定理解三角形；解非直角三角形
15
0.65
待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂
17
0.85
列表法或树状图法求概率
18
0.65
切线的性质和判定的综合应用；全等的性质和SSS综合（SSS）；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
19
0.65
行程问题(一元二次方程的应用)；分式方程的行程问题
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
22
0.65
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,7,9,10,11,12,14,15,16,20,22
2
函数
2,6,13,15,21,23
3
统计与概率
3,17
4
图形的性质
5,9,10,14,18,22
5
方程与不等式
8,19
6
数与式
16