浙江省杭州市采荷中学2024—2025学年下学期4月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市采荷中学2024—2025学年下学期4月月考九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
5. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
6. 对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ）
7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ）
8. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为（ ）
10. 如图，在矩形中，，E是边上的一动点，以为直径的经过边上的一点F．若使最小，则的值为（ ）

二、填空题
11. 函数中自变量的取值范围是______．
12. 分解因式：______．
13. 如图，小南向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为______．
14. 如图，为的直径，的平分线交于点，则______．
15. 如图，的半径为3，作正六边形，点B，点F在上，若图中阴影部分扇形恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为________．
16. 如图，在中，是的平分线，将以D为中心，逆时针旋转，点B的对应点为E．则的长度为________________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 如图，在中，，是边上的中线，，，．
(1)求的长；
(2)求的值．
20. 某校丰富课间活动，为了了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
（注：此调查问卷为示例，考生不必选填）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱的球类项目学生中更关注篮球的有多少人？
(2)该校共有1500名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱田径项目的学生人数．
21. 小丽和小明在研究一个尺规作图问题．
如图1，在四边形中，，．用直尺和圆规作，交边于点E．
小丽：如图2，以点B为圆心，长为半径作弧，交边于点E，连接，则．
小明：如图3，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则．

(1)填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）；
①小丽的作法______；
②小明的作法______．
(2)请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程）
22. 某校无人机社团进行表演训练，甲无人机以米／秒的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞下降，8秒时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24秒时乙无人机完成表演动作，以米／秒的速度继续飞行上升，30秒时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为米，甲、乙无人机以相同的速度下降返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题．
(1)______，______．
(2)求线段所在直线的函数表达式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为2米？（直接写出答案）
23. 如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，与轴交于点，其对称轴是直线，点的坐标为．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，恰好落在的图象上，求的值；
(3)当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，求的值．
24. 在中，已知平分，且，是边上一点且满足，圆过，，三点．
(1)如图1，若为圆的直径，求的度数．
(2)如图2，若圆与相交于点，连接，求证：
①；
②．
浙江省杭州市采荷中学2024—2025学年下学期4月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数为85
B．众数为85
C．中位数为82.5
D．方差为25
A．3尺
B．尺
C．尺
D．4尺
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．1
B．
C．
D．
活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类活动项目中，你最喜爱的是（ ）
A．田径项目 B．游戏项目
C．球类项目 D．健身项目
如果问题1选择C．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的球类项目是（ ）
E．篮球 F．足球
G．羽毛球 H．其他
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数与数轴
6
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
7
0.65
求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
等腰三角形的性质和判定；矩形与折叠问题；与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题
10
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；圆周角定理；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
几何概率
14
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.65
正多边形和圆的综合；求圆锥的高；用勾股定理解三角形
16
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的某项数目
21
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求角度；全等的性质和HL综合（HL）
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；由平移方式确定点的坐标
24
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,11,12,17
2
图形的变化
4,9,16,19,23,24
3
统计与概率
6,13,20
4
图形的性质
7,9,10,14,15,16,19,21,24
5
函数
8,11,22,23
6
方程与不等式
18