湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
2. 将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
3. 若，且，则的值是（ ）
4. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
5. 如图，在中，A，B，D为上的点，若，则的度数是（ ）
6. 如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是( ).
7. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（ ）
9. 已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ）
10. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ）
二、填空题
11. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围__________.
12. 若，是一元二次方程的两个根，则________．
13. 小明玩抛硬币的游戏，拿一枚硬币抛两次，两次出现正面朝上的概率为______．
14. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m．
15. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．
16. 如图，一个圆锥形烟囱帽的底面圆半径为，母线长为．若将这个烟囱帽的外侧面用油漆涂成红色，则需要涂成红色部分的面积为______．(结果保留)
17. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台长为米，主持人现在站在处，则它应至少再走______米才最理想．（结果精确到米）
18. 二次函数的大致图象如图所示顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有______（填序号）
三、解答题
19. 计算：
20. 已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21. 为响应中央号召，每个公民应管理好自己的身体．某社区准备成立工会体育活动中心，准备成立四个球类活动社团：A．篮球；B．乒乓球；C．保龄球；D．羽毛球．为了解社区居民对四个球类活动社团的喜爱情况，随机选取社区部分居民进行调查，要求每个居民从中选择一个最喜爱的社团．根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，抽查的居民总数是_____人，扇形统计图中m的值是______；
(2)补全条形统计图；
(3)现从参加羽毛球社团的甲、乙、丙、丁四位居民中，随机选取两名居民参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两个居民的概率．
22. 已知：如图，在中，，有一内接正方形，连接交于Q，若．
(1)求正方形的边长；
(2)求的值．
23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
24. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）
25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：AB•CP＝BD•CD；
（3）当AB＝5 cm，AC＝12 cm时，求线段PC的长.
26. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线上方的抛物线上时，求的最大面积，并直接写出此时P点坐标；
(3)若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．﹣4，2
B．﹣4x，2
C．4x，﹣2
D．3x2，2
A．4
B．2
C．20
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．y＝2（x+3）2+4
B．y＝2（x+3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2﹣4
D．y＝2（x﹣3）2+4
A．
B．或
C．或
D．
A．
B．2
C．
D．3
A．2
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求反比例函数解析式
2
0.65
一元二次方程的一般形式
3
0.65
比例的性质
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
6
0.65
求角的正弦值
7
0.94
二次函数图象的平移
8
0.85
求位似图形的对应坐标
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
12
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
15
0.65
利用相似三角形的性质求解
16
0.85
求圆锥侧面积
17
0.85
黄金分割；分式方程的其它实际问题
18
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
19
0.94
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；因式分解法解一元二次方程；等边三角形的性质；判断三边能否构成直角三角形
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；由扇形统计图求某项的百分比
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,7,10,11,18,23,26
2
方程与不等式
2,12,17,20,23
3
图形的变化
3,4,6,8,9,14,15,17,19,22,24,25
4
图形的性质
5,10,14,16,20,22,24,25
5
统计与概率
13,21
6
数与式
19