安徽省马鞍山市部分学校2024-2024学年 九年级下学期联考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省马鞍山市部分学校2024-2024学年 九年级下学期联考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，0这四个数中，最小的数是（ ）
2. 今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（ ）
3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ）
6. 某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为（ ）
7. 为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：
下列说法正确的是（ ）
8. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（ ）
9. 已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．
10. 如图，在等腰直角中，，点M，N将底边AB三等分，点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，则的腰长为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 方程的解是______．
13. 如图，菱形中，，，则边上的高_____．
14. 平面直角坐标系中，是坐标原点，点，在抛物线的图象上，连接，，轴．
（1）________；
（2）若将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界）则的取值范围是________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．
(1)将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出．
(2)将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．
17. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价．
18. 观察下列各式的规律
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
┈┈
(1)根据上述规律，直接写出第4个等式：
(2)猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．
19. 某校开展“数学实践周”活动，九年级（1）班的小磊和小豪组成测量小组，利用三角函数原理测算校园旗杆高度．小磊在教学楼的观测点A处测得旗杆顶部C处的俯角是，小豪在教学楼的观测点B处测得旗杆顶部C处的俯角是，已知米，米，求旗杆的高度．（参考数据）
20. 如图，已知，是圆内的两条弦，延长，相交于点P．
(1)如图1，请写出之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若点C是优弧的中点，点D是劣弧的中点，求证：．
21. 近年来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次测验中，有250人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
22. 如图，在中，，，是延长线上且满足，是的中点，连接交于点．
(1)求证：为的中点；
(2)求证：；
(3)求的值．
23. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6．
(1)求b，c；
(2)若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值；
(3)如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
安徽省马鞍山市部分学校2024-2024学年 九年级下学期联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．23cm
B．24cm
C．25cm
D．26cm
身高
176
178
180
181
182
185
人数
1
2
3
2
1
1
A．篮球队员身高的众数是
B．篮球队员的平均身高是
C．篮球队员身高的中位数是
D．篮球队员身高的方差是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
87.5
c
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.85
求弧长
6
0.85
求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
7
0.85
求加权平均数；求方差；求中位数
8
0.94
运用完全平方公式进行运算；等式的性质2；等式的性质1
9
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
用SAS间接证明三角形全等（SAS）；用勾股定理解三角形；二次根式的乘法；等边对等角
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
14
0.4
二次函数图象的平移；图形问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；零指数幂
16
0.85
坐标与图形变化——轴对称；画旋转图形；画轴对称图形
17
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
数字类规律探索；分式加减乘除混合运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
等边对等角；圆周角定理；三角形的外角的定义及性质；利用弧、弦、圆心角的关系求证
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；由平行截线求相关线段的长或比值
23
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,10,11,15,18
2
图形的变化
3,16,19,22
3
图形的性质
5,10,13,20,22
4
函数
6,9,14,23
5
统计与概率
7,21
6
方程与不等式
8,11,12,17