重庆市万州第三中学2024-2025学年九年级下学期 数学3月月考试卷（含答案解析）

这是一份重庆市万州第三中学2024-2025学年九年级下学期 数学3月月考试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 6的相反数为
2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
3. 如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ）
4. 下列调查中，适合普查的是（ ）
5. 如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，，的面积为4，则的面积为（ ）
6. 估计的值在（ ）
7. 如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（ ）
8. 如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（ ）
10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：
①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；
②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；
③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．
13. 某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是______．
14. 若关于x的不等式组，有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的个数为________．
15. 如图，的顶点在上，且是的直径，过点A的切线交的延长线于点E，C是上一点，连接交于点F，且，连接．若，则的长为________，的值为________．
16. 一个十位数字比百位数字大5的四位正整数M，各数位上的数字均不相等且都不为零，将其从百位、十位数字中间划分开，前两位数字组成的新数记为，后两位数字组成的新数记为，记，若为整数，则称M为“环数”．若，则________，若奇数S是一个“环数”，且各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的S的最大值与最小值的平均数为________．
三、解答题
17. 计算
(1)；
(2)．
18. 华师版九年级上册教材第103页利用作斜边中点的方法，探究了：“在直角三角形中，锐角所对的直角边与斜边的数量关系．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？
下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：
已知：如图，在中，，，求证：．
(1)尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)证明：∵，，
∴．
∵平分，
∴ ① ．
在与中，，∴．
∴ ② ，∴．
又∵，∴ ③ ，
∴点是的中点，∴ ④ ．
∵，∴．
利用小明的探究过程，我们可以得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么 ⑤
19. 某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）．现有下列信息：
七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94．
根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
(1)______；______；______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由；
(3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀的学生人数是多少？
20. 洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
(1)求该商店两次购进这款书签各多少个？
(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？
21. 如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值．
22. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据：，，）

(1)求户外拓展区与基地大门之间的距离．（结果精确到）
(2)已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交x轴于点，点B，交y轴于点C，顶点为D，连接，．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交x轴于点M，轴交于点H，求的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交x轴于，两点（在右侧），在新抛物线上是否存在一点G，使得，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接．
(1)如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度；
(2)如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：；
(3)如图3，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点K为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
重庆市万州第三中学2024-2025学年九年级下学期 数学3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．-6
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查全国中学生的视力情况
B．调查一批电池的使用寿命
C．调查遭受积石山地震损坏的房屋数量
D．调查市场上某种饮料的质量情况
A．6
B．10
C．25
D．12
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．36
B．49
C．51
D．65
A．﹣
B．﹣
C．﹣
D．﹣
A．α
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
八年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
两直线平行同位角相等
4
0.94
判断全面调查与抽样调查
5
0.85
求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积
9
0.4
根据正方形的性质求角度；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）
10
0.65
数字类规律探索；整式的加减运算
二、填空题
11
0.94
特殊三角形的三角函数
12
0.85
多边形内角和与外角和综合；几何问题(一元一次方程的应用)
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
16
0.65
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；用SAS证明三角形全等（SAS）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.4
一次函数与几何综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.4
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,16,17
2
图形的变化
2,5,9,11,15,22,23,24
3
图形的性质
3,8,9,12,15,18,24
4
统计与概率
4,13,19
5
方程与不等式
12,14,20
6
函数
21,23