辽宁省大连市西岗区2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市西岗区2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列各数中，比小的数是（ ）
3. 如图所示放置茶杯，则它的俯视图为（ ）
4. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ）
5. 在3月21日举行的2025大连市高品质家具博览会上，全市30多个家具厂商积极布展，交易总金额达5320万元．将53200000用科学记数法表示为（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ）
8. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】
9. 文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
10. 已知菱形的周长是，面积为，则较长的对角线的长是（ ）
二、填空题
11. 方程的根是______．
12. 如果点是点关于原点的对称点，那么等于______．
13. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点（DE不平行BC），若使△ADE与△ABC相似，则需要添加_____即可（只需添加一个条件）．
14. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在C处知，在E处测得，，仪器高度，这棵树的高度为__________．

15. 已知，如图，平分的内角，平分的外角，若，且测得，，则______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）计算：
17. 列方程解应用题
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
18. 好好学数学吧．据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下：
(1)填空：的值 ；该小组共统计了 名数学家的年龄；
(2)调查的数学家样本中，哪个年龄范围的长寿数学家最多，人数是多少；
(3)请预估《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96－97岁的人数．
19. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．
(1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
(2)该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，并要求此种药剂的价格不低于73.5元，则此次价格的下降率最多是多少？
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组 的解集．
21. 如图，已知，中，，以为圆心，长为半径的圆交于，交于，为上一点，连接，若．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
22. 课堂上，刘老师与学生进行如下习题训练，让学生从中体会由于点的移动导致几何形的变化，进而引发几何结论千变万化的魅力，来吧，体验吧．
已知，中，，，，为上一动点，连接，作，且使．
(1)当点D运动到时，如图（一），求的长；
(2)如图（二），当为中点时，求的长；
(3)如图（三），为中点，为中点，
①判断与的位置关系，并证明；
②当从点运动到点时，直接写出点经过的路径长．
23. 已知，抛物线交x轴于、，交y轴于，若或，那么就称二次函数为“和协二次函数”．
(1)判断函数是否为“和协二次函数” （填“是”或“否”）；
(2)若是“和协二次函数”，求值；
(3)已知“和协二次函数”交轴于、（在的左边）交轴于，顶点为．
①如图（1），在直线上方的抛物线上有、两点，是否存在这样的点，使总是大于，若存在，求点坐标，若不存在请说明理由；
②如图（2），逆时针旋转，使其恰好经过抛物线的顶点，沿射线方向平移抛物线，得到新抛物线，其顶点为，两抛物线交于点，若，求平移的距离．
辽宁省大连市西岗区2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2：5
B．2：3
C．3：5
D．3：2
A．
B．
C．
D．
A．10
B．12
C．16
D．18
年龄范围（岁）
人数（人）
25
11
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
有理数大小比较
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.65
利用相似三角形的性质求解；相似三角形的判定综合
9
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积；运用完全平方公式进行运算；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
因式分解法解一元二次方程
12
0.85
求关于原点对称的点的坐标
13
0.94
选择或补充条件使两个三角形相似
14
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
分式方程的行程问题
18
0.65
由扇形统计图求总量；频数分布表；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
19
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
反比例函数与一次函数的综合
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；直角三角形的两个锐角互余；用勾股定理解三角形
22
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
23
0.15
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,8,12,13,14,21,22
2
数与式
2,5,6,10,16
3
图形的性质
4,10,15,21,22
4
统计与概率
7,18
5
方程与不等式
9,11,17,19
6
函数
20,23