北京市东城区21中.22中联盟校2024~2025学年九年级下 数学4月月考试题（含答案解析）

这是一份北京市东城区21中.22中联盟校2024~2025学年九年级下 数学4月月考试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
2. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，，，若，则的大小为（ ）

4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
5. 每一个外角都是的正多边形是（ ）
6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
7. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ）
8. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．
10. 分解因式__________．
11. 方程的解为______．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为_______．
13. 某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：）．数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵．
14. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线与直线交于点．若，则________°．
15. 如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为______．
16. 临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个，为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A，B两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个．
（1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为________（用含x，y的代数式表示）；
（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进_______袋．
三、解答题
17. 计算：；
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．
21. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与轴交于点A．
(1)求该一次函数的解析式及点A的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数（）的值且大于，直接写出的取值范围．
22. 我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题．
23. 年月日北京市生态环境局召开了“年北京市空气质量”新闻发布会，通报了年北京市空气质量状况：北京年年均浓度为微克/立方米，最长连续优良天数为天，“北京蓝”已成为常态．下面对年北京市九个区月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：
a．年月和月北京市九个区月均浓度的折线图：
b． 年月和月北京市九个区月均浓度的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中，的值；
(2)年月北京市九个区月均浓度的方差为，年月北京市九个区月均浓度的方差为，则 （填“”，“”或“”）；
(3)年至年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，年空气优良达标天数为天，年比年增幅达到约，年达标天数约为 天．
24. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量（单位：L），水温（单位： ）与时间（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．
表1从开始加热至水量与时间对照表
表2 1L水从开始加热，水温与时间对照表
对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间的一次函数．
(1)写出表中的值；
(2)根据表2中的数据，补充完成以下内容：
①在下图中补全水温与时间的函数图象；
②当时， ；
(3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有分钟，他往水壶中注入温度为 的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于的水．
25. 如图，是的外接圆，的直径交于点E，点D为的中点，连接．

(1)求证：；
(2)过点C作，交的延长线于点F，若，，求的长．
26. 已知抛物线，若点，，在抛物线上．
(1)该抛物线的对称轴为______（用含的式子表示）；
(2)若当时，，则的值为______；
(3)若对于时，都有，求的取值范围．
27. 如图，在中，边绕点B顺时针旋转（）得到线段，边绕点C逆时针旋转得到线段，连接，点F是的中点．

(1)以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G，连接．
①依题意补全图形，并证明；
②求证：；
(2)若，且于H，直接写出用等式表示的与的数量关系．
28. 已知线段是的弦，点在直线上．对于弦和点，给出如下定义：若将弦绕点逆时针旋转得到线段，恰好也是的弦，则称弦关于点中心映射，点叫做映射中心，叫做映射角度．

(1)如图1，点是等边的中心，作交于点．在三点中，弦关于点_________中心胦射；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，的角平分线交轴于点．若与线段相交所得的弦关于点中心映射，直接写出的半径的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中，的半径为2，线段是的弦．对于每一条弦，都有相应的点，使得弦关于点中心映射，且映射角度为．设点到点的距离为，直接写出的取值范围．
北京市东城区21中.22中联盟校2024~2025学年九年级下 数学4月月考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱柱
D．三棱锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正四边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正九边形
A．
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
月均浓度
平均数
中位数
众数
月
月
煮沸模式
保温模式
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由三视图还原几何体
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
4
0.65
实数与数轴
5
0.94
正多边形的外角问题
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.94
根据概率公式计算概率
8
0.65
动点问题的函数图象
二、填空题
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.65
由反比例函数值求自变量
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
15
0.65
根据三线合一证明；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
16
0.4
二元一次方程的解；用一元一次不等式解决实际问题；列代数式
三、解答题
17
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数；求一个数的绝对值；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.85
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
21
0.65
一次函数图象平移问题；根据两条直线的交点求不等式的解集
22
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
23
0.65
求众数；根据方差判断稳定性；折线统计图；求中位数
24
0.65
用描点法画函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)；用表格表示变量间的关系
25
0.65
垂径定理的推论；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
27
0.65
等边三角形的判定和性质；角度问题(旋转综合题)；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
28
0.4
等边三角形的判定和性质；角度问题(旋转综合题)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,17,25,27,28
2
数与式
2,4,9,10,16,17,19
3
图形的性质
3,5,14,15,20,25,27,28
4
方程与不等式
6,11,16,18,22
5
统计与概率
7,13,23
6
函数
8,12,21,24,26