湖北省随州市2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省随州市2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 据统计，2025年1月28日到2月4日，第二十六届哈尔滨冰雪大世界累计接待游客超610000人次，将610000用科学记数法表示为（ ）
2. 下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样的是（ ）
5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
6. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
7. 如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（ ）
8. 在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，则点到的距离为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，，则点A的坐标是（ ）
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．若是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 化简：________．
12. 已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）
13. 春节期间，小明和小亮分别从三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为_____．
14. 张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶________小时．
15. 如图，折叠矩形纸片ABCD，，，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合）．把沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．
（1）如图1，若，则DG的长是______．
（2）如图2，若点C恰在射线EF上，连接DH，则线段DH的长是______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，点E、F分别为平行四边形的边、上的点，，连接、，，求证：四边形是菱形．
18. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为．使用时发现：光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度．【参考数据：，，】
19. 春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛．现从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：），下而给出了部分信息：
八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92；
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，91，93．
八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表
九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，_______．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成线更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求，，的值；
(2)过点作轴，垂足为，求．
21. 如图，点在的边上，，顶点在以为直径的上，过作交的延长线于点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分面积．
22. 如图1，有两面互相垂直且长度均为10米的墙，现要建一个矩形花圃，矩形两边由墙围成，另两边和中间隔离带用篱笆围成，篱笆总长24米，隔离带，均与接触的墙垂直．
(1)若矩形花圃面积为32平方米，求长；
(2)求能围成的矩形花圃的最大面积；
(3)因种植需要，仍利用24米的篱笆将花圃重建成如图2所示的矩形花圃，求能围成的矩形花圃的最大面积．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，其中点E，F分别是点B，C的对应点．
(1)如图1，连接，，则的值为________．
(2)如图2，当点E恰好落在边上，连接交于点O，连接．
①求证：平分；②求证：．
(3)若直线，交于点H，当时，请直接写出的长．
24. 已知抛物线，顶点为C．
(1)求抛物线的对称轴和C点坐标（用含a的式子表示）；
(2)若抛物线与直线分别交于M，N两点，且M，N分别位于y轴两侧，求的最大值，及此时抛物线的解析式；
(3)如图，已知矩形的四个顶点分别为，，，，设抛物线与矩形的边界有两个不同的交点分别为P，Q，记（其中和分别表示P，Q的纵坐标），若d满足，直接写出a的取值范围．
湖北省随州市2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解一批笔芯的使用寿命
B．调查我省中学生的视力情况
C．了解全国中学生每天运动的时间
D．检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
八年级
九年级
平均数
中位数
91
b
众数
c
97
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
5
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.94
判断全面调查与抽样调查
6
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
8
0.94
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
9
0.65
坐标与图形综合；根据三线合一证明；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
分式加减乘除混合运算；异分母分式加减法
12
0.94
已知双曲线分布的象限，求参数范围
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
15
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；求扇形面积
22
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决几何问题
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,16
2
图形的变化
2,4,15,18,21,23
3
方程与不等式
3,6,22
4
统计与概率
5,13,19
5
图形的性质
7,8,9,15,17,21,23
6
函数
9,10,12,14,20,22,24