海南省儋州市第一中学2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份海南省儋州市第一中学2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中提出正数、负数的概念．如果支出10元记作元，那么元表示（ ）
2. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
3. 某批次中考体育跳绳的产品参数中标明绳的长度是，则下列该批次中考体育跳绳长度中合格的是（ ）
4. 下列计算中，正确的是（ ）
5. 据网络平台数据显示，截至3月5日电影《哪吒之魔童闹海》观影人次破3亿，全球票房（含预售及海外）已破145亿元．其中145亿用科学记数法表示为，则的值为（ ）
6. 如图，数轴上点分别对应1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
7. 已知二次函数与轴只有唯一的一个交点，则一元二次方程的根的情况是（ ）
8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
9. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
10. 如图，直线，于点，若，则的度数为（ ）
11. 如图，等边三角形内接于，点是上的一个三等分点，则等于（ ）
12. 海南环岛旅游公路被定位为“国家海岸一号风景道”，位于环海南岛沿海，主线规划总里程约1000公里，其中儋州市的海岸线长度约为300公里，风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点与点相距（点，，在同一条直线上），在处测得筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为．风电塔筒的高度为（ ）
（参考数据：，，．）
二、填空题
13. 分解因式：______．
14. 分式方程的解是______．
15. 如图，已知正方形的边长为2，点是边的中点，将沿翻折至，延长交边于点，则______：若延长交边于点，则______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解不等式组：．
17. 2025年海南中考体育科目考试的必考项目为男生1000米跑、女生800米跑，分值30分．为考试作好充分训练准备，某同学决定从网购甲，乙两种品牌的运动鞋，已知购买2双甲种品牌运动鞋和3双乙种品牌运动鞋共需1100元，并且1双甲种品牌运动鞋比乙种品牌运动鞋多50元．求甲种品牌运动鞋和乙种品牌运动鞋各1双的单价分别是多少元？
18. “金蛇闹元宵，欢喜共团圆”2025儋州元宵游园会于2月11日－12日（正月十四至元宵）在儋州市文化广场举行．届时，儋州调声、民俗表演、猜灯谜、投壶、射箭等丰富多彩的活动将陆续登场，欢乐游戏互动，非遗文化助阵，诚邀广大市民游客应约前往现场，沉浸式领略元宵节传统佳节和儋州特色传统文化，感受节日的欢乐氛围．我校某学习小组为了解市民游客对以上活动的喜爱情况，制作了相关调查问卷对市民游客进行调查，并抽取了部分问卷进行相关数据的整理，绘制了两个不完整的统计图．
请根据以上两图所给的信息回答下列问题：
(1)本次抽取的问卷的样本容量是______；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“民俗表演”所对应的圆心角度数为______；
(4)若2025儋州元宵游园会现场共有6000名市民游客，则估计喜爱“民俗表演”类活动的市民游客有多少人？
(5)为了提高广大群众对元宵游园会的参与热情，请你提出一条合理的建议…
19. 如图，已知：，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
20. 阅读与思考：用配方法求二次三项式的最值
我们通常把称为完全平方公式，由此可知多项式的最小值为0．有些多项式不是完全平方式，可以通过添加项，用配方法变成完全平方式，再减去这个添加的项，使原多项式的值不变，这样可以解决一些最值问题．如：求代数式的最小值．
解
的最小值是．
解决问题：
(1)将代数式用配方法可转化为______．
(2)已知，则______，______．
(3)请求出代数式的最小值．
21. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点为线段上的一个动点（不与、两点重合），过点作轴，交抛物线于点．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)在点的运动过程中，若设点的横坐标为，求线段的最大值．
(3)若与相似，请直接写出点的坐标．
22. 已知点是正方形内部一点，且．
(1)如图1，延长交于点．求证：；
(2)如图2，若正方形的边长为2，连接并延长交于点，当点是的中点时，
①求点到边的距离；
②求的值；
(3)连接并延长交于点，当时，请直接写出的值．
海南省儋州市第一中学2024—2025学年下学期九年级第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．收入10元
B．支出10元
C．收入20元
D．支出20元
A．0
B．6
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
3
解答题
7
难度
题数
容易
7
较易
6
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
3
0.94
正负数的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数加法在生活中的应用
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.65
实数与数轴；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
7
0.94
抛物线与x轴的交点问题
8
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
9
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
10
0.94
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
11
0.85
等边三角形的性质；圆周角定理
12
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
13
0.94
平方差公式分解因式
14
0.94
解分式方程
15
0.4
正方形折叠问题；求角的正切值；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
解一元二次方程——配方法
21
0.15
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,6,8,13,16
2
方程与不等式
2,8,14,16,17,20
3
图形的性质
6,10,11,15,19,22
4
函数
7,21
5
图形的变化
9,12,15,16,21,22
6
统计与概率
18