广东省深圳市景秀中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市景秀中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向， 点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（ ）
4. 已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
5. 如图，将一个透明的玻璃沙漏与两把尺子放在桌面上，沙漏底部边缘C，D在水平放置的尺子上的读数分别为和，并且C，D所在的直线与竖直放置的尺子的0刻度线重合，沙漏的中心点O刚好和刻度水平对齐，上面部分的沙面（所在直线）与刻度水平对齐，则此时沙面的宽（ ）
6. 今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱、洗衣机、电视、空调等8类家电商品．某地出台最高补贴标准为每件销售价格的给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过1000元）．马老师购买某品牌的全自动洗衣机一件，享受最高补贴后实际支付了2916元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设这个百分率为，则根据题意，可列方程为（ ）
7. 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ）米．
8. 如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 因式分解： _________________．
10. 如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能够点亮灯泡的概率为_____．
11. 如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长，即．水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，即．当风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为，则此刻风力发电机的影长为 _____m．
12. 如图，已知抛物线过点，顶点为D．若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值为 _________．
13. 如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点M，N分别在边，上，且，连接交于，若，则_______．

三、解答题
14. 计算：
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，某校在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩（满分分）分成五个等级，该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
扇形统计图
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次一共随机抽取了______名学生的测试成绩，______；
(2)请计算扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数；
(3)若学校共有名学生，估计该校急救知识测试成绩在分以上的学生有多少人？
(4)学校从A组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分成两组参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率．
17. 中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团 圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个．
(1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？
(2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？
18. 如图，在中，，要用尺规在直角边上找一点使．
作图方法：延长，以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，连结交圆于点，连接交的点即为．
(1)求证：通过尺规作图，；
(2)若，求．
19. 在学习函数的中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
（2）根据函数图象，小明写出了该函数性质；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是轴；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值；
③该函数图象与坐标轴只有一个交点；
④当或时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；其中正确的是__（只写序号）
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留一位小数，误差不超过0.2）
20. 小浓与同学学习完黄金分割比的相关知识后，决定进一步探究．他们查阅资料，总结出以下的定义：
1）有两边之比为黄金分割比的三角形是“黄金三角形”；
2）能被一条垂直于较长边且经过这条边的黄金分割点的直线分割为一个正方形和一个新矩形的矩形是“黄金矩形”
根据以上定义，小浓自拟了一道题，请你解决：
如图1，黄金矩形中，点E，F分别在边与边上，且满足，点F是边的黄金分割点．已知大于，
(1)求证：四边形也是黄金矩形；
(2)已知边．如图2，将四边形绕点F逆时针旋转，落至的位置．
i．若，且此时边与线段有交点，用含的三角比（即，，，的任意若干种）的代数式表示四边形的面积，并直接写出其面积最大时线段的长；
ii．连接，若是黄金三角形，求点至直线的距离（用a表示）并直接写出相对应的度数．
广东省深圳市景秀中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6或8
B．10或
C．10或8
D．
A．3cm
B．
C．
D．2cm
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．且
C．或
D．或
组别
急救知识测试成绩
学生人数
A
B
C
m
D
E
5
…
0
1
2
3
4
5
…
…
0
3
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
5
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；幂的乘方运算；计算单项式除以单项式
3
0.94
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
5
0.85
相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定
8
0.65
求不等式组的解集；一次函数与反比例函数图象综合判断；求一次函数解析式
二、填空题
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
列表法或树状图法求概率
11
0.85
相似三角形实际应用
12
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
13
0.15
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.94
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.85
分式化简求值
16
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；列表法或树状图法求概率
17
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题；y=ax²+bx+c的最值
18
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；求角的正切值；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
用描点法画函数图象；反比例函数、二次函数图象综合判断
20
0.15
解直角三角形的相关计算；黄金分割；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,14,15
2
图形的性质
3,4,7,13,18
3
方程与不等式
4,6,8,17
4
图形的变化
5,7,11,18,20
5
函数
8,12,17,19
6
统计与概率
10,16