江苏省南通市海门区东洲中学2024—-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南通市海门区东洲中学2024—-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列选项中，比—2℃低的温度是( )
2. 北沿江高铁是构建长三角一体化发展的主要项目，计划总投资约元，将用科学记数法表示为（ ）
3. 已知，则代数式的值是（ ）
4. 用配方法解方程x2+8x+7＝0，变形后的结果正确的是（ ）
5. 如图，直线把分成等面积的两部分，且，则的值为（ ）
6. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分，交CD于点G，若，则的度数是（ ）
7. 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ）
8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

9. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

10. 若a、b满足，则的最大值与最小值的差为（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 分解因式：______．
13. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________．
14. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____
15. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．
17. 如图，直线l与反比例函数图象交于点A、B，与y轴正半轴交于点E，过A、B分别作x轴平行线交y轴于点C、D，若点B横坐标是，，，则k的值为_____ ．
18. 已知满足，对于满足条件的每一个的值，都有，则的取值范围是______ ．
三、解答题
19. 计算与化简：
(1)；
(2)．
20. 解方程：
(1)；
(2)．
21. 如图，在中，平分，D为的中点．求证：．
(1)小芳同学解题过程中，出现错误的是第 步；
(2)写出正确的解题过程．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集．
23. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长．
24. 某校九年级开展了主题为“科技改变生活”的科技知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A、B、C、D四种奖品，购买奖品的收据如表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题：
(1)购买D种奖品的金额为 元；
(2)求购买的B、C两种奖品的数量；
(3)为在该校八年级同步推广此项活动，决定以上面的价格再购进B、C、D三种奖品各若干件，共计20件，总花费400元，请确定购买方案．
25. 【问题背景】在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．
【特例感知】
（1）如图，若四边形是正方形时，求证：；
【深入探究】
（2）如图，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长；
【拓展提升】
（3）如图，若四边形是矩形，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，请求出的长．
26. 已知二次函数．
(1)将此函数图象向下平移个单位，若所得图象的顶点落在x轴上，求m的值；
(2)设点在该二次函数的图象上，且，求实数m的取值范围；
(3)已知点，线段与此函数图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
江苏省南通市海门区东洲中学2024—-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．—3℃
B．—1℃
C．0℃
D．1℃
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（x+4）2＝﹣7
B．（x+4）2＝9
C．（x+4）2＝23
D．（x+4）2＝﹣9
A．1
B．
C．
D．
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
小芳同学解题过程如下：
解：∵D为的中点，
∴．（第一步）
∵平分，
∴．（第二步）
又∵，
∴．（第三步）
∴．（第四步）
奖品
单价（元/件）
数量（件）
金额（元）
A
50
4
200
B
25
C
18
D
8
12
合计
28
568
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
14
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
分式的求值；异分母分式加减法
4
0.94
解一元二次方程——配方法
5
0.85
相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等
7
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；等腰三角形的定义
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
9
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；等边三角形的性质
10
0.65
通过对完全平方公式变形求值；不等式的性质；整式的混合运算
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.94
提公因式法分解因式
13
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；写出直角坐标系中点的坐标
14
0.65
二次函数图象的平移
15
0.85
求圆锥侧面积
16
0.65
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
17
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
18
0.4
求不等式组的解集；根据一次函数增减性求参数
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的混合运算
20
0.65
因式分解法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）
21
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
23
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
24
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
25
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质证明
26
0.65
二次函数图象的平移；利用不等式求自变量或函数值的范围；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,11,12,19
2
方程与不等式
4,7,10,13,18,20,24
3
图形的变化
5,17,19,25
4
图形的性质
6,7,8,9,15,16,21,23,25
5
函数
9,13,14,17,18,22,26