上海市宝山区三校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份上海市宝山区三校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，有理数是（ ）
2. 下列计算中，正确的是（ ）
3. 下列函数中，若，则函数值随自变量的值增大而增大的是（ ）
4. 某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（ ）
5. 下列说法中，不正确的是（ ）
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ）
二、填空题
7. 计算：___________．
8. 因式分解：___________．
9. 函数y＝的定义域是_____．
10. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是_______．
11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是________．
12. 如果一个正多边形的外角是度，那么它的中心角是___________度
13. 已知：是单位向量，且，若（是一个实数），则___________
14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为_______．
15. 空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤50时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：
这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．
16. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为_____元．
17. 如图，在中，点是的黄金分割点，如果，，则___________．
18. 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，是斜坐标系中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、，若在轴、轴上分别对应实数，则有序数对叫做点在斜坐标系中的坐标．如图2，在斜坐标系中，已知点、点，是线段上的任意一点，试用含代数式表示，则___________
三、解答题
19. 化简求值：；其中
20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，
21. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．
22. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图所示，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离3米的点处，测得古树顶端的仰角（古树，山坡的坡面和点在同一平面上，古树与直线垂直），
(1)古树的高度约为多少米？
(2)为了保护古树，考古队员准备在树顶下方0.5米的处拉一根保护绳，其中离距离为6.5米．求绳至少多少米？（结果精确到0.1米，绳子打结处的长度忽略不计）
（参考数据：，
23. 如图，已知在正方形中，点在边上，过点作交延长线于点，连接，过点作交于点，
(1)求证：；
(2)连接．如果为的中点，求证：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．点是直线上方的抛物线上的动点．
(1)若时，点正好位于抛物线顶点，求的长．
(2)求直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）；
(3)若的面积的最大值为，求的值；
25. 已知四边形是边长为10的菱形，对角线、相交于点，过点作交延长线于点，连接交于点，
(1)如图1，当时，求；
(2)如图2，以EF为直径作，经过点交边于点，
①若，求的长；
②连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．
上海市宝山区三校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．a2•a4＝a8
B．（a3）4＝a7
C．（ab）4＝ab4
D．a6÷a3＝a3
A．
B．
C．
D．
A．大于158
B．小于158
C．等于158
D．无法判断
A．周长相等的两个等边三角形一定能够重合
B．面积相等的两个圆一定能够重合
C．面积相等的两个正方形一定能够重合
D．周长相等的两个菱形一定能够重合
A．6
B．10
C．15
D．16
空气质量指数（W）
40
60
90
110
120
140
天数
3
5
10
7
4
1
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；无理数；求一个数的立方根
2
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
y=ax²+k的图象和性质；判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性
4
0.85
求中位数
5
0.65
图形的全等；利用菱形的性质证明；等边三角形的性质；正方形性质理解
6
0.65
已知直线和圆的位置关系求半径的取值；相似三角形的综合问题
二、填空题
7
0.85
求一个数的绝对值；负整数指数幂
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
10
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
11
0.94
根据概率公式计算概率
12
0.85
正多边形的外角问题；求正多边形的中心角
13
0.85
实数与向量相乘；向量的线性运算
14
0.85
切线的性质定理；旋转综合题(几何变换)；求角的余弦值
15
0.85
根据数据描述求频率；频数分布表
16
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；黄金分割
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与几何综合
三、解答题
19
0.85
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
求不等式组的解集
21
0.65
一次函数图象平移问题
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
23
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,19
2
函数
3,9,16,18,21,24
3
统计与概率
4,11,15
4
图形的性质
5,6,12,14,22,23,25
5
图形的变化
6,14,17,18,22,23,25
6
方程与不等式
10,20
7
向量的运算
13