2025年北京市清华大学附属中学6月中考九年级下数学模拟练习试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京市清华大学附属中学6月中考九年级下数学模拟练习试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2. 如图，已知为直线上一点，，平分．若，则的大小为（ ）

3. 东风是中国最新一代的洲际战略导弹（），公开资料显示，其最大速度可达马赫，约公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约分钟．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（ ）
5. 若是一元二次方程的解，则的值为（ ）
6. 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）
7. 如图，点是平分线上的一点，点是射线上的一点（异于点，），连结，在射线上用尺规作图的方法找一点，使．
小明说：“以为圆心，为半径作弧，交射线与，连结，则可证得．”
小红说：“以为圆心，为半径作弧，交射线与，连结，当的大小满足一定条件时也可证得．”你认为小红提出的条件应该是（ ）
8. 如图，在中，按下列步骤作图：（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交与点P，且和交于点N，连接．给出下列结论，①D为的中点；②；③垂直平分；④．其中正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若分式的值等于1，则x＝_____．
10. 因式分解：______．
11. 方程的解是_____．
12. 如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____________．
13. 如图，在中，，若，则的度数为_____．
14. 若点，都在反比例函数的图象上，当时，则k的取值范围是________．
15. 如图，在正方形中，E为上一点，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接交于点G．若，，则的长为__．
16. 某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：
（1）两名餐厅工作人员一起收拾一张大桌，最短需要_____分钟．
（2）若三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，且每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要收拾，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_____分钟．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 列分式方程解应用题：
2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？
21. 如图，中，，点为边中点，过点作的垂线交于点，在直线上截取，使，连接、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，连接，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数（）的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：
：
．试验田每公顷产量在这一组的是：，，，，，．
(1)写出表中的值；
(2)随机抽取的这块试验田每公顷产量的中位数为______．
(3)下列推断合理的______．（填序号）；
块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
号试验田每公顷产量在块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第名．
(4)号试验田使用的是甲种种子，号试验田使用的是乙种种子，已知甲，乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．
24. 如图，为的直径，，为上的点，且于点，过点作的切线交延长线于点，连接，，延长交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为3，，求的长．
25. 有圆柱形1号瓶和圆台型2号瓶，两瓶不同形状的蜂蜜，每次舀出相同体积用来做蜂蜜水，记录水面的高度；当1号瓶和2号瓶舀出相同蜂蜜时，小云分别记录了1号瓶中剩余蜂蜜液面高度（单位：）和2号瓶中剩余蜂蜜液面高度单位：），部分数据如下：
(1)补全表格：______（结果保留一位小数）；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号瓶和2号瓶中都有蜂蜜时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为_____（结果保留一位小数）；
②当高度下降到时，_____瓶剩余的蜂蜜多．
26. 在平面直角坐标系中，已知，在抛物线上，设抛物线的对称轴为．
(1)当时，求的值；
(2)已知在抛物线上，且，求的取值范围．
27. 在中，，，点在边上，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在边上．
(1)如图1，点与点重合，，求证：是的中点；
(2)如图2，点在的延长线上时，作交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，为平面上一点，为上的一条弦．若点绕的中点旋转与重合，则称点是弦关于的“关联点”．已知的半径为2．
(1)如图，点，．
①在点，，中，弦关于的关联点为_____，其中_____；
②已知点是劣弧上的一个动点，点为弦关于的关联点，直接写出点纵坐标的取值范围；
(2)已知为上的弦，且，经过点和点．若存在使得，且在的内部存在一个点既是关于的关联点又是关于的关联点，直接写出半径的取值范围．
2025年北京市清华大学附属中学6月中考数学模拟练习试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．中位数是95
B．方差是3
C．众数是95
D．平均数是94
A．
B．
C．或
D．
A．①②③
B．②③
C．③④
D．②③④
步骤时间（分钟）桌别
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
每公顷产量
频数
0
100
200
300
350
400
500
12.5
10.0
7.5
5.0
2.5
0
11.8
10.7
9.2
7.0
5.6
4.1
0
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
14
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.85
几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；利用邻补角互补求角度
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
实数与数轴；不等式的性质
5
0.85
由一元二次方程的解求参数
6
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
7
0.65
全等三角形综合问题；角平分线的性质定理
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；与三角形中位线有关的证明；线段垂直平分线的性质
二、填空题
9
0.85
解分式方程（化为一元一次）
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
等边对等角；圆周角定理
14
0.94
已知反比例函数的增减性求参数
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；根据旋转的性质求解
16
0.65
以代数为背景的推理与论证
三、解答题
17
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
分式化简求值
20
0.85
分式方程和差倍分问题
21
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
一次函数图象平移问题；根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式
23
0.65
求中位数；运用方差做决策；根据数据填写频数、频率统计表；频数分布表
24
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
25
0.65
求一次函数解析式；从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
28
0.15
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；已知两点坐标求两点距离；已知直线和圆的位置关系求半径的取值
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,15,17,21,24,28
2
图形的性质
2,7,8,13,15,16,21,24,27,28
3
数与式
3,4,10,17,19
4
方程与不等式
4,5,9,11,15,18,20
5
统计与概率
6,12,23
6
函数
14,22,25,26