河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在一，－│－12│，（－1) 3，0，－(一5）中，负整数的个数有（ ）
2. 下列说法正确的是（ ）
3. 如果，那么代数的值为（ ）
4. 若，则的值是（ ）
5. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ）
6. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
7. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）
8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
9. 如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝，CE＝，反比例函数的图象经过点E，则的值为（ ）
10. 盒子中装有红、白两种颜色的球若干个（球的材质、大小都相同），小明每次摸出1个球记录下颜色，然后放回去摇匀，再进行下一次，小明进行了十组试验，试验结果如下表：
根据上面的数据，小明最有可能是用下面（ ）盒做的试验．
11. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
12. 如图1，为的直径，点在线段的延长线上，，动点在上方的上运动（含两点），连接，设．有以下结论：
结论Ⅰ：当线段与只有一个公共点时，的范围是；
结论Ⅱ：当线段与有两个公共点时，如图2，若，则．
下列判断正确的是（ ）

二、填空题
13. 写出一个次数是2，且字母只有a、b的三项式_______．
14. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．
15. 若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是_____．
16. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝ ，则点F与点C的最小距离为_____．
三、解答题
17. 如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．

18. 如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为___；
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为____；
(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．
19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果我国有亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？
20. 为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球，按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．
(1)求篮球、足球每个分别是多少元？
(2)由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠，足球每个优惠，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买蓝球至多是多少个？
21. 如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC，AP，且AC平分∠PAB．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．
22. 【阅读材料】：
解方程：时，先两边同乘以x，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，．
【模仿练习】
（1）解方程；
【拓展应用】
（2）如图1，等腰直角的直角顶点的坐标为，B，C两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值；
（3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．
23. 已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，求线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 操作体验：数学活动《折纸与证明》中，有这样一段活动材料：
①如图1-①，把正方形对折后再展开，折痕为；
②如图1-②，将点A翻折到上的点处，且使折痕过点B；
③如图1-③，沿折叠，得（如图1-④）．
（1）根据以上操作，结合图2试证明是等边三角形；
初步探究：
（2）将沿翻折到位置，延长交于点Q，如图3，求证：点Q是的三等分点．
深入探究：
（3）如图4，点M在上移动，将沿翻折到点，连接、并延长交于点H，N是的中点，连接，，请直接写出、、之间的等量关系______．
河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化、五四制小学衔接、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．9的立方根是3
B．无限小数都是无理数
C．是分数
D．实数与数轴上的点一一对应
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．3或
D．或
A．③④
B．①③④
C．①②④
D．②③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
红球
3
5
4
2
4
5
7
4
3
4
白球
17
15
16
18
16
15
13
16
17
16
A．
B．
C．
D．红球：
A．255054
B．255064
C．250554
D．255024
A．Ⅰ和Ⅱ都正确
B．Ⅰ和Ⅱ都错误
C．Ⅰ错误Ⅱ正确
D．Ⅰ正确Ⅱ错误
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
带“非”字的有理数
2
0.85
实数与数轴；求一个数的立方根；无理数；实数的分类
3
0.65
分式化简求值
4
0.65
因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
5
0.65
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
7
0.85
实际问题中用坐标表示位置
8
0.85
内错角相等两直线平行
9
0.65
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
简单事件发生的可能性求解
11
0.65
平方差公式；运用平方差公式进行运算
12
0.65
相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；求角的余弦值；求角的正切值
二、填空题
13
0.94
多项式的项、项数或次数
14
0.85
多边形内角和问题
15
0.65
一元一次方程解的综合应用
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.65
平移综合题(几何变换)；坐标与图形变化——轴对称
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；由频率估计概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
垂径定理的推论；证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长
22
0.65
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解分式方程（化为一元一次）
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)
24
0.4
全等三角形综合问题；折叠问题；等边三角形的判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,13
2
方程与不等式
4,15,20,22
3
图形的性质
5,8,9,12,14,17,21,22,24
4
函数
6,7,9,22,23
5
图形的变化
9,12,16,18,21,24
6
五四制小学衔接
10
7
统计与概率
19