湖南省岳阳市临湘市第六中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省岳阳市临湘市第六中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中是负数的是（ ）
2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
5. 若，则（ ）
6. 下列命题是真命题的是（ ）
7. 如图，是的直径，点B、D在上，，，则的长度是（ ）

8. 某小组长统计组内5人在课堂上的发言次数分别为2，3，1，4，5，关于这组数据的中位数是（ ）
9. 如图，点，，分别是三边上的中点，若的面积为12，则的面积为（ ）
10. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（ ）
二、填空题
11. 若互为相反数，则______．
12. “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是________．
13. 分式方程的解为________________．
14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为___________．
15. 关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，边与x轴交于点D，且，反比例函数的图象经过点A，若，则反比例函数表达式为______．
17. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点和．再分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，若点到的距离为2，则______．
18. 如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式（），两颗钉子A，B间的距离增加了______ ．（用含根号的式子表示）
三、解答题
19. 计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．
20. 先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值．
21. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生；
(2)（2）请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中所对的圆心角为_________度；
(4)学校拟对选修项目为的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
22. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学兴趣小组要在上找两个点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
请回答下列问题：
(1)选择其中一种方案，并证明四边形为平行四边形；
(2)在（1）的基础上，若，，则的面积为______．
23. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．）
(1)求每本文学名著和人物传记各多少元？
(2)若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？
24. 如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．经测量，可在和之间发生变化（包含和），．
(1)当时，求此时的长；
(2)当从变为时，这个千斤顶升高了多少？
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形的面积最大．求出点P的坐标；
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“优美三角形”．例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，那么称为关于边的“优美三角形”．
(1)在图2中的中，若，则______（填“是”或“不是”）关于边的“优美三角形”；
(2)如图3，已知为关于边的“优美三角形”，点是边的中点，以为直径的恰好经过点．求证：直线与相切；
(3)已知为关于边的“优美三角形”，，，求的面积．
湖南省岳阳市临湘市第六中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0.1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．x为一切实数
A．同位角相等
B．菱形的四条边相等
C．正五边形的其中一个内角是
D．单项式的次数是4
A．
B．
C．3
D．
A．1
B．3
C．4
D．5
A．3
B．4
C．6
D．8
A．3
B．
C．
D．
甲方案
乙方案
在上分别取点E，F，使得
作于点E，于点F
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
11
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.94
二次根式有意义的条件；求不等式组的解集
6
0.85
判断命题真假；单项式的系数、次数；正多边形的内角问题；利用菱形的性质证明
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.94
求中位数
9
0.65
利用相似三角形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.85
正多边形和圆的综合
二、填空题
11
0.85
相反数的定义；已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
三角形内角和定理的应用；等腰三角形的定义
15
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
17
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
19
0.85
带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根；零指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.65
分式化简求值
21
0.65
画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
全等三角形综合问题；利用平行四边形性质和判定证明；根据平行线判定与性质证明
23
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
利用菱形的性质求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）；解直角三角形的相关计算
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；利用平行四边形的性质求解；特殊四边形(二次函数综合)
26
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,6,11,19,20
2
图形的变化
3,7,9,18,19,24,26
3
方程与不等式
5,13,15,23
4
图形的性质
6,7,9,10,14,16,17,18,22,24,25,26
5
统计与概率
8,12,21
6
函数
16,25