天津市静海区实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份天津市静海区实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算得（ ）
2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
3. 估计的值在（ ）
4. 下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
5. 截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ）
6. 的值等于（ ）
7. 化简的结果是（ ）
8. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ）
9. 若图象上有三个点，，，则，，大小关系是（ ）
10. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．在上找一点P，使得，若，则的度数为（ ）
11. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，，则下列结论一定正确的是（ ）
12. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：
(1)柱子OA的高度为m；
(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；
(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；
(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.
其中正确的有（ ）
二、填空题
13. 在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______．
14. 计算：___________．
15. 计算的结果是__________．
16. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________．
17. 如图，菱形的边长为4，过点C作的垂线交的延长线于点，．
（1）的长为__________；
（2）若为的中点，连接交于点 G，连接，则的长为____________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段的长为________；
（2）若点D在圆上，与相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题
19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
20. 在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的学生人数为________，图①中的值为________；
（Ⅱ）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数．
21. 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE=BE．
（1）如图①，求∠EBC的度数；
（2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．
22. “天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是，测得C处俯角是，测得A处俯角是，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度．（结果取整数）参考数据：，，
23. 周末，小明从宿舍出发，匀速走了7分钟到小吃店；在小吃店停留16分钟吃早餐后，匀速走了5分钟到图书馆：在图书馆停留30分钟借书后，匀速走了10分钟返回宿舍，如图的图象反映了这个过程中小明离宿舍的路程y（千米）与离开宿舍的时间x（分钟）之间的对应关系．
请根据图中相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①小明从小吃店到图书馆的速度为_______千米/分钟；
②当小明离开宿舍的距离为千米时，小明离开宿舍的时间是______分钟．
③当时，请直接写出小明离宿舍的路程y（千米）与离开宿舍的时间x（分钟）之间的对应关系；
(3)小明从小吃店出来30分钟后，同宿舍的小强从宿舍出发去图书馆，小强的速度为千米/分钟，当小明与小强相遇时，他们离宿舍还有多远？（直接写出结果）
24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的顶点，矩形的顶点．
(1)填空：如图①，点E的坐标为______，点B的坐标为_________；
(2)将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点 的对应点分别为点．设，矩形与菱形重叠部分的面积为．
①如图②，当边与相交于点，边分别与相交于点，与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为六边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的值．（直接写出结果即可）
25. 已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为，与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接交抛物线的对称轴于点．
(1)若，．
①求点和点的坐标；
②为上一点(不与点重合)，过点作轴的垂线，交抛物线于点，若，求点的坐标；
(2)若，过点作交抛物线于点M，点M的横坐标为m，过点M作轴的垂线交于点N，交轴于点H，当时，求b，m的值．
天津市静海区实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．1
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．到之间
B．到之间
C．到之间
D．到之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
离开宿舍的时间（分钟）
1
10
23
40
63
离宿舍的路程（千米）
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的除法运算
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
无理数的大小估算；估计算术平方根的取值范围
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.94
利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.65
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
等边对等角；三角形角平分线的定义；三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)
11
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
12
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
15
0.85
二次根式的混合运算
16
0.85
一次函数图象平移问题
17
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.65
勾股定理与网格问题；无刻度直尺作图；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
三、解答题
19
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.65
求加权平均数；求中位数；求众数
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；求一次函数解析式
24
0.4
解直角三角形的相关计算；坐标与图形综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,7,14,15
2
图形的变化
2,4,6,11,21,22,24
3
方程与不等式
8,19,23
4
函数
9,12,16,23,24,25
5
图形的性质
10,11,17,18,21,24
6
统计与概率
13,20