四川省成都市石室天府中学2024-2025学年九年级下学期3月数学月考试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市石室天府中学2024-2025学年九年级下学期3月数学月考试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
7. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ）
8. 如图，在中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连结交于点，过作的平行线交于，若，，则（ ）
二、填空题
9. 分解因式：_____．
10. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是_____(用“＞”号连接起来)．
11. 若长度为的圆弧所在圆的半径为3，则该圆弧所对的圆心角的度数为______．
12. 已知点与点关于原点对称，则____________
13. 如图，在等边三角形中，点D是的中点，点E，F分别在上，且，，在上有一动点G，则的最小值为______．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了了解市民对今年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)请将两幅不完整的统计图补充完整；
(3)若有外型完全相同的、、、粽各一个，煮熟后，小明吃了两个．请用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．
16. 如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度长为3cm．支撑臂折线和保持平行， 与基座 成 夹角．支撑臂的拐点 E 与的水平距离为cm，边 与地面平行是长6cm，扇面 与地面成 夹角，长为 cm，与地面垂直．
(1)求支撑臂的一段 的长；
(2)图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 平移，使 求点 K到墙壁的水平距离（参考数据： 结果保留整数）
17. 如图，D是以为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作交的延长线于点C，垂足为点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18. 在平面直角坐标系中，如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)过点作轴于点，连接，过点作交轴于点，连接，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点是直线上一点，若满足时，求点的坐标．
四、填空题
19. 若是关于x的方程的解，则的值为_____．
20. 如图，在中，．将边绕点B顺时针旋转得线段，再将边绕点C顺时针旋转得线段，连接，则图中阴影部分的面积是 ___________．
21. 已知关于的分式方程有整数解，且关于的一元一次不等式组有解且最多有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积为_____．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，是反比例函数位于第一象限内的图象上的点，作射线交轴于点，连接，，若，的面积为18，则_____．
23. 定义：若x，y满足：，（k为常数）且，则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则______．
（2）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“好点”，则c的取值范围为______．
五、解答题
24. 近年来，我县在创建省级文明城市，为积极推进创建工作，我县呼吁全民积极参与垃圾分类，东关某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶，根据市场调查，若购买3个A型垃圾分装桶和4个B型垃圾分装桶共需要720元，购买6个A型垃圾分装桶和5个B型垃圾分装桶共需要1080元．
(1)求两种型号垃圾分装桶的单价；
(2)某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，若需购买A，B型号的垃圾分装桶共100个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半，试问：该企业最多需要花费多少元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点是抛物线的顶点，连接．

(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
(2)设直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧且点在第四象限），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标；
(3)如图2，作直线，分别交轴正、负半轴于点、，交抛物线于点、，设点、的纵坐标分别为、，且，求证：直线经过一个定点．
26. 如图1，在矩形中，，点是边上一动点（点不与重合），点是边的中点，连接，将沿直线翻折，顶点的对应点为，连接并延长交边于点（点不与重合）．
(1)求证；
(2)在点的运动过程中，过点作的平分线，交边于点．
①如图2，若，，三点在同一条直线上时，点与刚好重合，求的值；
②若，连接，当是以为直角边的直角三角形时，判断和的数量关系，并说明理由．
四川省成都市石室天府中学2024-2025学年九年级下学期3月数学月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；求一个数的绝对值
2
0.94
从不同方向看几何体
3
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；合并同类项
4
0.94
求中位数
5
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解；证明四边形是菱形；利用菱形的性质证明
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
利用相似三角形的性质求解；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
11
0.85
求圆心角
12
0.85
已知两点关于原点对称求参数
13
0.65
等边三角形的判定和性质；线段问题(轴对称综合题)
19
0.65
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的定义
20
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
21
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
22
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；由平行截线求相关线段的长或比值
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；因式分解法解一元二次方程；其他问题(二次函数综合)
三、解答题
14
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
16
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.15
角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
根据正方形的性质与判定证明；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,19
2
图形的性质
2,5,8,11,13,17,20,26
3
统计与概率
4,6,15
4
方程与不等式
7,14,19,21,23,24
5
图形的变化
8,12,13,14,16,17,18,20,22,26
6
函数
10,18,22,23,24,25