2025高二数学第六章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率课件新人教B版选择性必修第三册

6.1.1 函数的平均变化率第六章 导数及其应用学习目标1.理解函数平均变化率的概念．2.会求函数的平均变化率．3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．尝试与发现   一、 函数的平均变化率 一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则称Δx=x2-x1为自变量的改变量;称Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量;称为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的平均变化率.概念解析 函数平均变化率的几何意义:如图所示,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率,就是直线AB的斜率,其中A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).事实上,问题1. 在平均变化率中, Δx, Δy, 是否可以等于0?当平均变化率等于0时,是否说明函数在该区间上一定为常数?分析:Δx可以为正数,也可以为负数,但Δx不可以为0,Δy可以为0; 可以为0.当平均变化率 等于0时,并不说明函数在该区间上一定为常数.例如函数f(x)=x2在区间[-2,2]的平均变化率是0,但它不是常数函数.概念辨析典例解析    尝试与发现 　 二、平均速度与平均变化率 从物理学中我们知道,平均速度可以描述物体在一段时间内运动的快慢,如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x=h(t),则物体在[t1,t2](t1