2025届阳新县中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2025届阳新县中考考前最后一卷数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列事件中，属于不确定事件的是，下列运算正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是
2．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
3．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位
4．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
6．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )
A．2B．2C．4D．3
7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
8．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ）
A．八（2）班的总分高于八（1）班
B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．两个班的最高分在八（2）班
D．八（2）班的成绩集中在中上游
9．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cmB．cmC．10cmD．cm
10．下列计算正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．
12．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．
13．已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
14．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=35,则csB=_______.
16．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝_____．
17．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．
19．（5分） ( 1）计算： ﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2
（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．
20．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．
(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．
21．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
22．（10分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）
A．7B．8C．14D．16
23．（12分）．
24．（14分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．
故选C．
本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.
2、B
【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．
【详解】
解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误
将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b
∴b=，
∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确；
由正弦定义sinα=，则③正确；
不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象
则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．
故答案为：B．
二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．
3、D
【解析】
A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；
C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；
D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；
故选D.
4、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、C
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．
【详解】
A、a3•a2=a5，故A选项错误；
B、a﹣2=，故B选项错误；
C、3﹣2=，故C选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，
故选C．
本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6、A
【解析】
连接CC′，
∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，
∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，
∴△DCC′是等边三角形，
∴∠DC′C=60°，
∵在△ABC中，AD是BC边的中线，
即BD=CD，
∴C′D=BD，
∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，
∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，
∵BC=4，
∴BC′=BC•cs∠DBC′=4×=2，
故选A.
【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．
7、B
【解析】
由题意可知，
当时，；
当时，
；
当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，
可知选项B正确.
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
8、C
【解析】
直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．
【详解】
A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；
B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；
D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；
故选C．
考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．
9、C
【解析】
圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．
【详解】
设母线长为R，则
圆锥的侧面积==10π，
∴R=10cm，
故选C．
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.
10、C
【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．
【详解】
、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
、，此选项错误；
、，此选项正确；
、，此选项错误．
故选：．
此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析：
根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.
详解：
∵有意义，
∴ ，解得：且.
故答案为：且.
点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.
12、
【解析】
解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB．
在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣×× =．
故答案为：.
点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．
13、．
【解析】
圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．
【详解】
根据弧长的公式l=得到：
80π=，
解得n=160度．
侧面展开图的圆心角为160度．
故答案为160°．
14、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
15、35．
【解析】
试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=csα，cs（90°-α）=sinα．
试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴csB=sinA=35．
考点：互余两角三角函数的关系．
16、1
【解析】
先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为 的形式代入进行计算即可．
【详解】
∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的两实数根，
∴m+n＝﹣1，m•n＝﹣1，
∴＝＝ ＝1．
故答案为1．
本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝ ．
17、1
【解析】
根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.
【详解】
解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，
∴PQ∥BC，PQ＝BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴ ＝（）2＝，
∵S△APQ＝1，
∴S△ABC＝4，
∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，
故答案为1．
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2
【解析】
（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；
（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，
∵（m＋2）2＋4＞1，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．
整理，得（x－1）（x－2）＝1，
解得x1＝1，x2＝2．
本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．
19、 (1)-7；(2) ，.
【解析】
（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.
【详解】
(1)原式=3−4×+1−9=−7；
(2)原式=1− =1− = =−；
∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，
∴，
解得：x=2，y=1，
当x=2,y=1时,原式=−.
故答案为（1）-7；（2）−；−.
本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.
20、（1）3+1 （2）证明见解析
【解析】
（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=3x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解决问题．
（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．
【详解】
解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME．
在 Rt△ABE 中，∵OB=OE，
∴BE=2OA=2，
∵MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB=15°，
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM=3x，
∵AB2+AE2=BE2，
∴2x+3x2+x2=22，
∴x=6-22 （负根已经舍弃），
∴AB=AC=（2+ 3）•6-22 ，
∴BC= 2 AB= 3+1．
作 CQ⊥AC，交 AF 的延长线于 Q，
∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=90°，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠CMF，
∴∠GEM=∠GME，
∴EG=MG，
∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，
∴△ABE≌△CAQ（ASA），
∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，
∴∠CMF=∠Q，
∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，
∴△CMF≌△CQF（AAS），
∴FM=FQ，
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，
∵EG=MG，
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
21、见解析
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥DC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OE=OF.
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定,属于简单题,熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题关键.
22、C
【解析】
根据在OB上的两个交点之间的距离为3，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．
【详解】
解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．
故选C．
本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．
23、5﹣．
【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】
原式=
=3﹣+4﹣2
=5﹣．
本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．
24、详见解析
【解析】
作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．
【详解】
解：如图，点P即为所求．
本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
94
93
94
12
八（2）班
95
95.5
93
8.4