2025届广西壮族柳州市中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2025届广西壮族柳州市中考数学全真模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列图形不是正方体展开图的是，计算－4－|－3|的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在边长为3的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）
A．33B．32C．3D．1
2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ ）
A．-7B．5C．0D．9
4．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
5．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．计算－4－|－3|的结果是( )
A．－1 B．－5 C．1 D．5
9．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107
10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
12．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
13．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．
14．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．
15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则yl，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）
16．分解因式：ax2－a=______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
18．（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？
（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等 ;
②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
19．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．
①求此抛物线的解析式；
②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．
20．（8分）如图，在四边形中，为一条对角线，，，.为的中点，连结.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连结，若平分，，求的长.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．
（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；
（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；
（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？
23．（12分）先化简，再求值：（）÷，其中a=+1．
24．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC=3×33=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．
考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．
2、C
【解析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，
则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选C．
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
3、D
【解析】
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．
【详解】
y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，
即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，
故选D．
此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．
4、B
【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
故选B．
本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．
5、B
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选B．
此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.
6、C
【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，
可列方程得，
故选C．
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．
7、C
【解析】
根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，＝，即可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面积为1，即可求得S△ABC＝1．
【详解】
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，＝，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∵△ADE的面积为1，
∴S△ABC＝1．
故选C．
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到＝是解决问题的关键.
8、B
【解析】
原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
原式=-2-3=-5，
故选：B．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【解析】
试题解析：55000000=5.5×107，
故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数
10、A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、a（x-1）1．
【解析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：ax1-1ax+a，
=a（x1-1x+1），
=a（x-1）1．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12、1或1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．
【详解】
x（x﹣1）=x﹣1，
x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x﹣1）=0，
x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=1，x1=1，
故答案为：1或1．
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
13、y（2x+3y）（2x-3y）
【解析】
直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
14、1
【解析】
根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1．
【详解】
解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=10°，
则∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴ =tan60°= ，
∴= =1，
∵点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD=×|xy|= ，
∴S△EOC= ，即×OE×CE=，
∴k=OE×CE=1，
故答案为1．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．
15、y3＜y1＜y1
【解析】
根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．
【详解】
解：k=-1＜0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y1．
又∵1＞0
∴y3＜0
∴y3＜y1＜y1
故答案为：y3＜y1＜y1
本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．
16、
【解析】
先提公因式，再套用平方差公式.
【详解】
ax2－a=a（x2-1）=
故答案为：
掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．
【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
18、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.
【解析】
(1)根据命题的真假判断即可；
(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．
【详解】
(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；
②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；
故答案为真；真；真；
(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；
已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，
求证：△ABC是等腰三角形；
证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，
∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DF∥EC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴EC＝DF，
∵BD＝CE，
∴DF＝BD，
∴∠DBF＝∠DFB，
∵DF∥EC，
∴∠F＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠DBC，
在△DBC与△ECB中
，
∴△DBC≌△ECB，
∴EB＝DC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．
19、（1）①；②n≤1；（2）ac≤1，见解析.
【解析】
（1）①△＝1求解b＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；
②顶点为（1，）关于P（1，n）对称点的坐标是（﹣1，2n﹣），关于点P中心对称的新抛物线y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n，联立方程组即可求n的范围；
（2）将点（c，1）代入y＝ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，当1＜x＜c时，y＞1. ≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1；
【详解】
解：（1）①ax2﹣bx＝x，ax2﹣（b+1）x＝1，
△＝（b+1）2＝1，b＝﹣1，
平移后的抛物线y＝a（x﹣1）2﹣b（x﹣1）过点（3，1），
∴4a﹣2b＝1，
∴a＝﹣，b＝﹣1，
原抛物线：y＝﹣x2+x，
②其顶点为（1，）关于P（1，n）对称点的坐标是（﹣1，2n﹣），
∴关于点P中心对称的新抛物线y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n．
由得：x2+2n＝1有解，所以n≤1．
（2）由题知：a＞1，将此抛物线y＝ax2﹣bx向上平移c个单位（c＞1），
其解析式为：y＝ax2﹣bx+c过点（c，1），
∴ac2﹣bc+c＝1 （c＞1），
∴ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，
且当x＝1时，y＝c，
对称轴：x＝，抛物线开口向上，画草图如右所示．
由题知，当1＜x＜c时，y＞1．
∴≥c，b≥2ac，
∴ac+1≥2ac，ac≤1；
本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）AC=；
【解析】
（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）连接AC，如图所示：
∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，
∴AD=2AB，
∵AD=2BC，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠CAB=∠CAD=30°
∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，
∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，AC=．
考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.
21、（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（2）点P的坐标为或
【解析】
分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；
（2）根据直线解析式求得点A坐标，由S△ACP＝AC•|yP|＝4求得点P的纵坐标，继而可得答案．
详解：（1）∵直线与双曲线 （）都经过点B（－1，4），
，
，
∴直线的表达式为，双曲线的表达方式为.
（2）由题意，得点C的坐标为C（－1，0），直线与x轴交于点A（3，0），
，
∵，
，
点P在双曲线上，
∴点P的坐标为或.
点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．
22、（1）线段AB与线段CA的长度之比为；（2）线段AB与线段CA的长度之比为；（3）1．
【解析】
试题分析：
（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标，从而得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；
（2）由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标，从而可得到AB、AC的长，即可得到线段AB与AC的比值；
（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.
试题解析：
（1）∵A（0，2），BC∥x轴，
∴B（﹣1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，
∴线段AB与线段CA的长度之比为；
（2）∵B是函数y=﹣（x＜0）的一点，C是函数y=（x＞0）的一点，
∴B（﹣，a），C（，a），
∴AB=，CA=，
∴线段AB与线段CA的长度之比为；
（3）∵=，
∴=，
又∵OA=a，CD∥y轴，
∴，
∴CD=4a，
∴四边形AODC的面积为=（a+4a）×=1．
23、，.
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解: （）÷
=
=
=
=，
当a=+1时，原式==．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24、（1）详见解析；（2）80°．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【解析】
（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【详解】
证明：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
考点：全等三角形的判定与性质．