2024-2025学年四川省甘孜藏族自治州康定市中考数学模拟试题含解析

这是一份2024-2025学年四川省甘孜藏族自治州康定市中考数学模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
2．下列各式正确的是（ ）
A．﹣（﹣2018）=2018B．|﹣2018|=±2018C．20180=0D．2018﹣1=﹣2018
3．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．B．C．D．
4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
5．下列说法中正确的是（ ）
A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
6．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
8．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）
A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103
9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m≤94 B．m2,
考点：反比例函数的性质.
17、20.
【解析】
分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.
点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．
【解析】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；
(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a．
【详解】
(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；
故答案为：5；
(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，…，
∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4，
由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，…，
∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，
∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a，
∵每a分钟办理一个客户，
∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，
故答案为：5n﹣4，na+6a．
本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式．
19、
【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.
【详解】
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,
∵FG∥AB，
∴∠FGH=∠B,
∴∠ADE=∠FGH,
同理：∠AED=∠FHG,
∴△ADE∽△FGH,
∴ ,
∵DE∥BC ，FG∥AB，
∴DF=BG,
同理：FE=HC,
∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，
∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,
∴DF=2k，FE=1k，
∴DE=5k,
∴.
本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.
20、证明见解析．
【解析】
根据等式的基本性质可得，然后利用SAS即可证出，从而证出结论．
【详解】
证明：，
，
即，
在和中，
，
，
．
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
21、15
【解析】
试题分析：设骑车学生的速度为，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.
试题解析：
解:设骑车学生的速度为,由题意得
,
解得 .
经检验是原方程的解.
答: 骑车学生的速度为15.
22、（1）证明见解析（2） （3）
【解析】
（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；
（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；
（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．
【详解】
（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵PA=AD=BC=a，
∴PD==a，
∵AB=a，
∴PD=AB；
（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，
连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，
设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=a，
∵BP=AB-PA，
∴BP′=BP=a-a，
∵BP′∥CD，
∴ ；
（3）GH=，理由为：
由（2）可知BF=BP=AB-AP，
∵AP=AD，
∴BF=AB-AD，
∵BQ=BC，
∴AQ=AB-BQ=AB-BC，
∵BC=AD，
∴AQ=AB-AD，
∴BF=AQ，
∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，
∵AB=CD，
∴QF=CD，
∵QM=CN，
∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，
∵MF∥DN，
∴∠NFH=∠NDH，
在△MFH和△NDH中，
，
∴△MFH≌△NDH（AAS），
∴FH=DH，
∵G为CF的中点，
∴GH是△CFD的中位线，
∴GH=CD=×2=．
此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
23、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图，连结OA，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC，
又∠BAD=∠BOC，
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BAD+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
即：直线AD是⊙O的切线；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，
∵BE是直径，
∴∠EAB=90°，
∴OC∥AE，
∵OB=，
∴BE=13
∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，
在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，
PB=＝3．
本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
24、（1）见解析（2）2
【解析】
解：（1）证明：连接OA，
∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．
∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．
（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，
∴PO=2OA=OD+PD．
又∵OA=OD，∴PD=OA．
∵PD=，∴2OA=2PD=2．
∴⊙O的直径为2．．
（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出
∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．
（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．
a1
a2
a3
a4
a5
a6
c1
c2
c3
c4
…
到达窗口时刻
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
…
服务开始时刻
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
…
每人服务时长
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
…
服务结束时刻
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
…