2024-2025学年山东省济南市长清区中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2024-2025学年山东省济南市长清区中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一次函数的图像不经过的象限是，下列运算正确的是，下列4个数，若等式等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A．1B．2C．2﹣2D．4﹣2
2．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
3．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
4．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函数的图像不经过的象限是：（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．下列运算正确的是（ ）
A．5ab﹣ab=4B．a6÷a2=a4
C．D．（a2b）3=a5b3
7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )
A．4B．.5C．6D．8
8．下列4个数：，，π，()0，其中无理数是( )
A．B．C．πD．()0
9．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+B．–C．×D．÷
10．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（ ）
A．6B．9C．12D．27
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
12．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
13．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．
15．四边形ABCD中，向量_____________.
16．若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
18．（8分）解分式方程：．
19．（8分）解方程组
20．（8分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．
求：△ABD的面积．
21．（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
A．40°B．55°C．65°D．75°
23．（12分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.
24．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.
【详解】
解：如图，连接PF，QF，PC，QC
∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等边三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，
∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，
过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，
∵点P是△ACF的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
=AF×PM+AC×PN+CF×PG
=×2×PG+×2×PG+×4×PG
=（1++2）PG
=（3+）PG
=2，
∴PG==，
∴PQ=2PG=2()=2-2.
故选C.
本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.
2、A
【解析】
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
考点：平面直角坐标系．
3、B
【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【详解】
解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选B．
本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．
4、A
【解析】
解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：
，故选A．
5、C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.
答案为C
考点：一次函数的图像
6、B
【解析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.
【详解】
A项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;
B项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a6÷a2=a4，故B项正确;
C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;
D项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:,故D项错误;
故本题正确答案为B.
幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: (m、n都是正整数)
(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)
(3)积的乘方: (n是正整数)
(4)同底数幂的除法:(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
(5)零次幂:(a≠0)
(6) 负整数次幂: (a≠0, p是正整数).
7、C
【解析】
解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得
,
即，
解得EF=6，
故选C.
8、C
【解析】
=3，是无限循环小数，π是无限不循环小数，，所以π是无理数，故选C．
9、D
【解析】
根据有理数的除法可以解答本题．
【详解】
解：∵（﹣5）÷5=﹣1，
∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，
故选D．
考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
10、D
【解析】
先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴＝＝()2，
解得S△FCD=1．
故选D.
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、9.26×1011
【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011
故答案为: 9.26×1011
点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
12、1
【解析】
利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．
【详解】
∵-=-=1，
∴x=1．
故答案为：1
本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．
13、2
【解析】
过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作, 和，M，N共线时最短，根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，，再根据线段相加勾股定理即可求解.
【详解】
过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,
四边形ABCD是菱形，AD是对角线，
，
，
，
,
又由题意得
本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.
14、a+b=1．
【解析】
试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.
考点：1角平分线；2平面直角坐标系.
15、
【解析】
分析：
根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.
详解：
如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：

=
=.
故答案为.
点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.
16、3
【解析】
试题解析：把A（1，m）代入y＝得：m=3.
所以m的值为3.
三、解答题（共8题，共72分）
17、35km
【解析】
试题分析：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题．
试题解析：如图，作CH⊥AD于H．设CH=xkm，
在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，
∴AH=，
在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，
∴CH=EH=x，
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴CH∥BD，
∴，
∵AC=CB，
∴AH=HD，
∴=x+5，
∴x=≈15，
∴AE=AH+HE=+15≈35km，
∴E处距离港口A有35km．
18、．
【解析】
试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．
考点：解分式方程．
19、
【解析】
解：由①得③
把③代入②得
把代人③得
∴原方程组的解为
20、2.
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．
解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，
AC2+DC2=122+92=152=AD2，
即AC2+DC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC===16，
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，
∴△ABD的面积=×7×12=2．
21、（1）；（2）列表见解析，.
【解析】
试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.
试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：
共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.
考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.
22、C．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选C．
考点：作图—基本作图．
23、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.
【解析】
（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；
（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.
【详解】
（1）甲的平均数；
乙的众数为9；
丙的中位数为9，
丙的方差；
故答案为8.2；9；9；6.4；
（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.
24、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．
【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；
（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．
【详解】
解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．
∴y1＝﹣x+1．
设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．
（2）收益W＝y1﹣y2，
＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）
＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝5时，W最大值＝．
故5月出售每千克收益最大，最大为元．
本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法
月份
销售额
人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
6
9
10
8
8
乙
5
7
8
9
9
丙
5
9
10
5
11
统计值
数值
人员
平均数（万元）
众数（万元）
中位数（万元）
方差
甲
8
8
1.76
乙
7.6
8
2.24
丙
8
5
小华
小丽
-1
0
2
-1
（-1，-1）
（-1，0）
（-1，2）
0
（0，-1）
（0，0）
（0，2）
2
（2，-1）
（2，0）
（2，2）