河南省开封市开封县2025届中考押题数学预测卷含解析

这是一份河南省开封市开封县2025届中考押题数学预测卷含解析，共16页。试卷主要包含了下列计算正确的是.，二次函数的最大值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）
A．76°B．74°C．72°D．70°
2．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）
A．20B．15C．10D．5
3．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6B．6C．3D．9
5．下列计算正确的是（ ）.
A．(x+y)2=x2+y2B．(－xy2）3=－ x3y6
C．x6÷x3=x2D．=2
6．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
7．二次函数的最大值为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
8．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
10．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D．8.2，8.0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为 ．
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值_______ ．
14．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的．
15．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm1．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）化简：（x-1- ）÷.
18．（8分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点．
求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标.
19．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共抽查了八年级学生多少人；
（2）请直接将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；
（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？
20．（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
21．（8分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5= = ；用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
23．（12分）计算：4cs30°﹣+20180+|1﹣|
24．化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．
【详解】
解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．
故选：B．
此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．
2、B
【解析】
∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．
∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B
3、D
【解析】
根据“左加右减、上加下减”的原则，
将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；
再向下平移3个单位为：．故选D．
4、B
【解析】
连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．
【详解】
解：连接DF，
∵直径CD过弦EF的中点G，
∴，
∴∠DCF=∠EOD=30°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cs∠DCF=12× = ，
故选B．
本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
5、D
【解析】
分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
（-xy2）3=-x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
==2，D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
6、A
【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．
【详解】
解：∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠C=∠O，∠P=∠C，
∴∠O=2∠P，
而∠O+∠P=90°，
∴∠O=60°，
∴劣弧AB的长=．
故选：A．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．
7、C
【解析】
试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．
解：y=﹣（x﹣1）2+1，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=1时，y有最大值，最大值为1．
故选C．
考点：二次函数的最值．
8、C
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△==，
解得m≥1，
故选C．
本题考查一元二次方程根的判别式．
9、B
【解析】
试题分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当△=b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac0，则方程有两个不相等的实数根.
10、D
【解析】
解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．
其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，
∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．
故选D．
本题考查众数；中位数．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、（2，3）
【解析】
试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．
考点：二次函数的性质
12、CD的中点
【解析】
根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．
【详解】
∵△ADE旋转后能与△BEC重合，
∴△ADE≌△BEC，
∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴D与E，E与C是对应顶点，
∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，
∴旋转中心是CD的中点，
故答案为：CD的中点．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．
13、1
【解析】
利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．
【详解】
解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），
∴FD＝DE＝2−a，
∴S△DEF＝DF•DE＝＝，
解得a＝或a＝（不合题意，舍去），
∴F（，2），
把点F（，2）代入
解得：k＝1，
故答案为1．
本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．
14、16，3n+1．
【解析】
观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．
【详解】
由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，
第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.
故答案为16，3n+1.
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.
15、5π
【解析】
根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．
【详解】
∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．
故答案为：5π．
本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．
16、π+﹣
【解析】
试题分析：如图，连接OC，EC，由题意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四边形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案为．
考点：扇形面积的计算．
三、解答题（共8题，共72分）
17、
【解析】
根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.
【详解】
（x-1- ）÷
=·
=·
=
此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.
18、 (1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+，），或P（1﹣，）
【解析】
（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；
（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．
【详解】
解：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，
解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，
∴x=﹣1或x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）；
∴CD=4，
∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；
(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，
∵S△PCD=S△BCD，
∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，
∴|yP|= ，
∵点P在x轴上方的抛物线上，
∴yP＞0，
∴yP= ，
∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
∴=﹣（x﹣1）2+4，
∴x=1±，
∴P（1+ ， ），或P（1﹣，）．
本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
19、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．
【解析】
（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；
（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；
（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；
（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．
【详解】
（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；
故答案为150；
（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．
（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：
故答案为108；
（4） （人），
答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【解析】
试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x2=1舍去． 即AB=20，BC=20
考点：一元二次方程的应用．
21、（1）（2）（3）
【解析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算
【详解】
解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
22、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【解析】
（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
23、
【解析】
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】
原式＝
=
=
本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．
24、x取0时，为1 或x取1时，为2
【解析】
试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=[]
=
=
= x＋1，
∵x1-4≠0，x-2≠0，
∴x≠1且x≠-1且x≠2，
当x=0时，原式=1．
或当x=1时，原式=2．

1
2
3
4
5
成绩（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8