山东省济宁市梁山县第二中学20245--2025学年下学期九年级下3月份月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济宁市梁山县第二中学20245--2025学年下学期九年级下3月份月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
2. 根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米； 将数据394900用科学记数法可以表示为（ ）
3. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（ ）
6. 每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是（ ）
7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，x的取值范围是 （ ）
8. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ）
9. 如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于 的长为径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线分别交，于点M，D；再分别以A， C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线分别交，于点N，E；若，，，则的长为（ ）
10. 如图1，在平行四边形中，，点E是的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以的速度运动到终点 B． 设点P运动的时间为， 的面积为， 图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：___________．
12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．
13. 如图，正八边形的边长为3，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π）
14. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇．
15. 在平面直角坐标系中，用个含有角的直角三角形拼成如图所示的图形，若，则图中与位似的三角形的直角顶点坐标是___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，满足．
17. 已知：在及边上一点E．求作：，使它分别于相切，且点E为其中一个切点．
18. 某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了：非常了解、：比较了解、：基本了解、：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
（1）频数分布表中____________，____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数 的图象交于点，与x轴交于点B．
(1)求m，k的值；
(2)过动点作平行于x轴的直线，交直线 于点 C，交函数的图象于点D．
①当 时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
20. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
(1)求的长；
(2)求塔的高度．（结果精确到）（参考数据： ，）
21. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元．
(1)求，两种跳绳的单价；
(2)如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？
22. 如图，是⊙O的直径，C，D是上两点，且，过点D的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连结交于点G．

(1)求证：；
(2)若，的半径为2，求的长．
23. 【问题情境】
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，，则与的数量关系是___________．
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，．判断线段与的数量关系，并证明．
【拓展提升】
（3）如图3，在（2）的条件下，当经过点D时，则矩形的面积是___________．（直填答案）
24. 抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)如图，连接，若的面积为，求的值；
(3)连接，过点作于点，是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
山东省济宁市梁山县第二中学20245--2025学年下学期九年级3月份月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．，
C．
D． 的面积为
等级
频数
频率
20
0.4
15
10
0.2
0.1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
5
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
中心对称图形的识别
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.85
分式方程的工程问题
9
0.65
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；判断三边能否构成直角三角形
10
0.65
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
完全平方公式分解因式
12
0.85
已知概率求数量
13
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积
14
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
15
0.65
解直角三角形的相关计算；求位似图形的对应坐标；坐标与图形综合
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值
17
0.85
画圆(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
18
0.4
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；根据数据填写频数、频率统计表；频数分布表
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数自变量或函数值；一次函数图象与坐标轴的交点问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
切线的性质和判定的综合应用；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质证明
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,15,20,22,23,24
2
数与式
2,4,11,16
3
图形的性质
3,9,10,13,17,20,22,23
4
方程与不等式
5,8,21
5
函数
7,10,14,15,19,21,24
6
统计与概率
12,18