江苏省连云港市东港中学2024-2025学年九年级下学期第一 次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市东港中学2024-2025学年九年级下学期第一 次月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了次月考数学试卷等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各实数中，是无理数的是（ ）
2. 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（ ）
4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（ ）

5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
7. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（ ）
8. 定义平面内任意两点之间的距离，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，若点A在直线上，点B为抛物线上一点，则曼距的最小值（ ）
二、填空题
9. 分解因式：ax2-9a=____________________．
10. 如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为______m．
11. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）．
12. 函数的自变量的取值范围是______．
13. 如图，在正五边形中，于点，连接，交于点，则的度数为_______．
14. 已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．
15. 如图，将反比例函数的图像绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则______．

16. 如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长________________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简：，然后从中选一个合适的整数作为a的值代入求值．
20. 目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名家长？
(2)扇形统计图中C所对的圆心角的度数为______；将折线统计图补充完整；
(3)在此次调查活动中，初三（1）班有，两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有，两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
21. 如图，已知，．
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图；
①在上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点（保留作图痕迹，标注相应的字母）；
②若交于D，求作上一点E，使E为劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
(2)在（1）的条件下，连接交于点F，若，，则__________．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴与轴正半轴分别交于点、，设，（，）．将绕点顺时针方向旋转得到，点的对应点为点；再将沿射线方向平移，使点与点重合得到，点的对应点为点，点在轴上，点为线段的中点，点与点恰好落在同一个反比例函数的图象上．
(1)当时，求反比例函数的解析式．
(2)求的值．
(3)若线段、交于点，且的面积为，求的值．
23. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价是鸭绒服的单价的倍，客户在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多两件．
(1)求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
(2)某服装店打算使用不超过28400元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、800元，求该服装店应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
24. 学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形是矩形，主席台高米．上午某时刻经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点，，，，，，均在同一竖直平面内，求点距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）
25. 已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线，（为常数）．
(1)若抛物线与轴正半轴的交点落在抛物线上，求的值；
(2)已知抛物线可由抛物线绕点旋转得到，求点的坐标；
(3)若在的范围内，始终存在，求的取值范围（直接写出答案）．
26. 【问题发现】
（1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点H，求与的数量关系和位置关系．
【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，，”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段上时，若，求的长．
【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形，且菱形菱形，如图3，，，平分，点P在射线上，在射线上截取，使得，连接，，当时，直接写出的长．
江苏省连云港市东港中学2024-2025学年九年级下学期第一 次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.65
幂的混合运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘单项式
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
根据概率公式计算概率
8
0.65
y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.94
相似三角形的判定与性质综合
11
0.65
求弧长
12
0.65
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.65
等腰三角形的性质和判定；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14
0.85
利用方差求未知数据的值
15
0.65
求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算；角度问题(旋转综合题)
16
0.65
矩形与折叠问题；根据正方形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
负整数指数幂；二次根式的混合运算；利用二次根式的性质化简
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；折线统计图
21
0.65
作垂线(尺规作图)；圆周角定理；用勾股定理解三角形
22
0.65
坐标与图形；利用平行四边形的判定与性质求解；求反比例函数解析式；根据旋转的性质求解
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.4
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；一元一次不等式组的其他应用；y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.4
四边形其他综合问题；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,12,17,19
2
图形的变化
2,4,10,15,22,24,26
3
图形的性质
6,11,13,16,21,22,26
4
统计与概率
7,14,20
5
函数
8,12,15,22,23,25
6
方程与不等式
18,23,25