广东省河源市正德中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省河源市正德中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在一个不透明的盒子里装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计盒子中大约有白球（ ）
2. 若．则的值为（ ）
3. 关于x的一元二次方程有实数解，则a的取值范围是（ ）
4. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法错误的是（ ）
5. 如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且，点坐标为，则点坐标为（ ）
6. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则csB的值是( )
8. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（ ）
9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）
10. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的，其最长边为12，则的周长是______．
12. 如果是方程的两根，则_________．
13. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．
14. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．

15. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，F是BD边上的一个动点，连接AF，过点B作BE⊥AF于E，在点F变化的过程中，线段DE的最小值是______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解方程：．
17. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（结果精确到）．
(2)试估算口袋中黑球有______只，白球有______只．
(3)在（2）的结论下，请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率．
18. 如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高4米，那么较高的树有多少米？
19. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若此方程的一个根是，求方程的另一根；
（2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
（3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．
21. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．
（1）分别求出和的值；
（2）结合图象直接写出中的取值范围；
（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
22. 如图，抛物线与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，四边形为矩形，交抛物线于点D，点P在下方的抛物线上运动.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)当的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．
23. 如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．
广东省河源市正德中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则四边形是矩形
B．若平分，则四边形是菱形
C．若且，则四边形是正方形
D．若且，则四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
2
0.94
比例的性质
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；添一个条件使四边形是正方形
5
0.85
求位似图形的对应坐标
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.65
利用同角三角函数关系求值
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.85
利用相似三角形的性质求解
12
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
14
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
15
0.85
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
列表法或树状图法求概率；由频率估计概率；已知概率求数量
18
0.85
相似三角形实际应用
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明
20
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；用勾股定理解三角形
21
0.65
反比例函数与一次函数的综合；反比例函数与几何综合
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)
23
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,17
2
图形的变化
2,5,7,9,11,14,16,18
3
方程与不等式
3,12,16,20
4
图形的性质
4,9,13,15,19,20,23
5
函数
6,8,10,21,22
6
数与式
16