江苏省盐城市射阳县实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题(普通班）（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市射阳县实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题(普通班）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 中中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个汉字中，是轴对称图形的为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“楼”字对面的字是（ ）

5. 如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（ ）
6. 将相似比为的与如图摆放，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（ ）

7. 如图，直线．若，平分，则的度数为（ ）
8. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
二、填空题
9. 根据有关部门测算，2023年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为______________．
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
11. 因式分解：___________________．
12. 九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为_________岁．
13. 圆锥底面圆半径为，高为，则它侧面展开图的面积是_____．
14. 若点在轴上，则点在第_______象限．
15. 如图，在中，若，则的度数为______．
16. 如图，在中，平分若则____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．

19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 沧浪亭（C），狮子林（S）、拙政园（Z）、留园（L）被誉为苏州四大园林．周末小明一家准备到苏州四大园林游玩．
(1)若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林（S）的概率是 ；
(2)若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
21. 学校为了解全校2000名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的统计图和频数表（均不完整）．
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图．
（3）估计全校所有学生中有多少人步行上学．
22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1)求k与m的值；
(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：≌；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
24. 如图，已知是的直径，点为上一点，点为延长线上一点，若，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，求的长．
25. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港、乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．

(1)求，两港之间的距离（结果保留根号）；
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值；
(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 【阅读理解】对于任意正实数、，，．
（只有当时，）．
【获得结论】在（、均为正实数）中，若为定值，则，当且仅当时，有最小值．
例如：在的条件下，，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．
【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：
（1）若，有最小值是______；
（2）已知，则的最小值是______．
（3）已知，若，求的最大值．
（4）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点，是双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值．

江苏省盐城市射阳县实验初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题(普通班）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中
B．国
C．南
D．京
A．14
B．16
C．18
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．4或6
C．6
D．0或4
年龄
14
15
16
17
人数
3
21
25
1
到校方式
频数
频率
自行车
24
0.3
步行
公交车
0.325
私家车
10
其他
4
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
正方体相对两面上的字
5
0.85
线段垂直平分线的性质
6
0.85
利用相似三角形的性质求解；几何概率
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；利用邻补角互补求角度
8
0.65
分式方程无解问题
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
二次根式有意义的条件
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求中位数
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
判断点所在的象限；已知点所在的象限求参数
15
0.85
圆周角定理
16
0.85
角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
三、解答题
17
0.85
特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
整式的混合运算；二次根式的混合运算
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
频数分布直方图
22
0.65
坐标与图形；反比例函数与一次函数的综合
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
24
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；三角形内角和定理的应用；等边对等角
25
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
26
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
27
0.65
不等式的性质；反比例函数与几何综合；算术平方根的实际应用；运用完全平方公式进行运算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,11,17,19,27
2
图形的变化
2,6,17,25
3
图形的性质
4,5,7,13,15,16,23,24
4
统计与概率
6,12,20,21
5
方程与不等式
8,18,27
6
函数
14,22,26,27