福建省福州第十二中学2024-2025学年下学期九年级下数学月考试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州第十二中学2024-2025学年下学期九年级下数学月考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（ ）
5. 如图，在中，，点D是的中点，交于点E，连接，若，则的长为（ ）
6. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ）
7. 将抛物线绕原点旋转180°得到的抛物线的解析式为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（ ）
9. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（ ）
10. 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点P（2，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若点A（﹣2，m+2）与点B(t ，n)均在该抛物线上，且 m﹣n＜﹣2，则t的值可以是（ ）
二、填空题
11. 2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：x2－9＝______．
13. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行．
14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
15. 若分式方程的解为负数，则的取值范围是_________．
16. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：
18. 如图，点是线段的中点，．求证：．
19. 先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
20. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？
21. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
(3)在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
22. 尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2，以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
(1)如图2，按小明的做法证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
23. 在学校开展“绿意满校园”主题系列活动中，八年级三班负责校园东北绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共36盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆6元，吊兰每盆4元．
(1)采购组计划将预算经费200元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
(2)规划组认为有比200元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
24. 跨学科学习：研究光的折射现象
学科背景：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射.
学习目标1：光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系；
学习过程1：如图1，当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角.改变入射角的大小，记录折射角的大小.
数据记录：
学习目标2：为什么池水看起来比实际浅.
学习过程2：如图2，因为池底点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，逆着折线光看去，就会感觉这一点升高了.
如图3，以水面所在直线为轴，所在直线为轴，它们的交点为原点，建立平面直角坐标系.已知眼睛的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.（1个单位长度表示1米）
解决问题：
（1）光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系？___________（填“是”或“否”）；
（2）求人眼睛看到池底处的点比实际的点处高多少？（即的长度）
25. 如图，二次函数的图象交轴于点、点，交轴于点，且，，满足和，连接．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与，重合），连接，．
①求面积的最大值；
②若，，求的取值范围．
福建省福州第十二中学2024-2025学年下学期九年级数学月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．6
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．它精确到百分位
B．它精确到百位
C．它精确到万位
D．它精确到0.01
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．7
B．4
C．1
D．﹣1
入射角（度）
折射角（度）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项
4
0.85
求近似数的精确度
5
0.65
等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质
6
0.85
列分式方程
7
0.85
二次函数图象的平移；求关于原点对称的点的坐标
8
0.94
已知反比例函数的图象，判断其解析式
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.85
已知二次函数的函数值求自变量的值；其他问题(实际问题与二次函数)
14
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的整数解
15
0.65
根据分式方程解的情况求值
16
0.85
其他问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；求一个数的算术平方根；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）
19
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
20
0.85
实际问题与反比例函数
21
0.65
折线统计图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
23
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
24
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；识别一次函数
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,14,17,19
2
图形的变化
2,7,9,17,25
3
图形的性质
5,9,18,22
4
方程与不等式
6,14,15,17,23
5
函数
7,8,10,13,16,20,23,24,25
6
统计与概率
21