福建省福州第十九中学2024-2025学年下学期九年级下期中考数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州第十九中学2024-2025学年下学期九年级下期中考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
5. 如图，已知，平分．若，则的度数是（ ）
6. 某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表：
则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
7. 如图，是的直径，，则（ ）
8. 生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
9. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
10. 已知，在二次函数的图象上，且，则b的值可能是（ ）
二、填空题
11. 今年春节福州累计接待游客1093万人次．将10930000用科学记数法表示为________．
12. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
13. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1）
14. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______．

15. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
16. 如图，点P在正方形内，连接，若，，则________．
三、解答题
17. 解不等式组．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，菱形中，点E，F分别是，边上的点，．求证：．
20. 2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）
(1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩；
(2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
21. 商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)纪念品A、B的单价各是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，求商店购买总费用的最小值．
22. 已知关于x的方程．
(1)若方程有两个相等的实数根，求p的值．
(2)若方程的两个实数根分别为与，若都为正整数，求证为偶数．
23. 在中，，，点D在边上．
(1)以点D为中心，将线段逆时针旋转得到线段．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接和，和相交于点F，求的度数．
24. 小明同学在观看春晚的过程中，发现春晚的舞台形状是抛物线形，小明同学发现了几个有趣的问题，请你一起思考．已知舞台轮廓是一个开口向下的抛物线，点A，B，C为三个舞台的入口，如图1建立平面直角坐标系，此时点B恰好在y轴上，且过A，C两点的直线平行于x轴．当3位主持人分别从A，B，C三个入口上场时，每人都步行8米即可到达舞台中心点D，此时D点恰好为的中点．
(1)求舞台轮廓抛物线的表达式．
(2)如图2，小明在观看某个节目表演时，发现舞台划分为几个区域，其中左、右舞蹈表演区域为两个对称的平行四边形，点E、F、N、M均在抛物线图象上，点F、H、Q、N均在x轴上，中间三角区为歌手区．已知的长度为米，求左、右两个舞蹈表演区域的总面积．
(3)如图3，已知现场观众的观看视觉夹角为，如图2，观众席的位置安排在x轴下方，观众甲的位置在y轴负半轴，若想距离舞台更近，且一眼将舞台归入视野，那么他最靠前可以距离原点几米？
（最后结果保留小数点后一位，参考数据：，，）
25. 已知，点A，B，C，D在上，，点E在的延长线上，连接．
(1)如图1，若，求证是的切线．
(2)如图2，若，判断，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，若，，，求的长．
福建省福州第十九中学2024-2025学年下学期九年级期中考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
3
6
5
3
2
A．172和172
B．172和173
C．173和172
D．173和173
A．
B．
C．
D．
A．酒精浓度越大，心率越高
B．心率与酒精浓度是反比例函数关系
C．酒精对这种鱼类的心率没有影响
D．当酒精浓度是时，心率是168次/分
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．5
D．0
移植总数
40
150
300
500
700
1000
1500
成活数
35
134
271
451
631
899
1350
成活的频率
0.875
0.893
0.903
0.902
0.901
0.899
0.900
项目
自然环境保护
地球生物保护
人类环境保护
生态环境保护
小亮
95
90
85
90
小彬
80
90
100
90
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.65
运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.94
作角平分线(尺规作图)；三线合一
5
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.94
圆周角定理
8
0.65
实际问题与反比例函数；从函数的图象获取信息
9
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
二次根式有意义的条件
13
0.94
由频率估计概率
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.4
分式的求值
16
0.4
根据正方形的性质求面积；坐标与图形综合；已知两点坐标求两点距离
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明；等边对等角
20
0.65
求一组数据的平均数；求加权平均数
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；不等式组的分配问题
22
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
23
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；根据旋转的性质求解
24
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题（解直角三角形的应用）；平行四边形性质的其他应用；根据成轴对称图形的特征进行求解
25
0.15
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,15,18
2
图形的变化
2,23,24,25
3
图形的性质
4,5,7,16,19,23,24,25
4
统计与概率
6,13,20
5
函数
8,10,14,16,21,24
6
方程与不等式
9,17,21,22,25