辽宁省抚顺市新宾县南杂木镇中学2024-2025学年下学期九年级下3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市新宾县南杂木镇中学2024-2025学年下学期九年级下3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知实数，则实数的倒数为（ ）
2. 如图所示的4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
3. 水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（ ）．
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 有张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是的倍数的概率是______．
13. 在平面直角坐标系中，已知，将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为__________．
14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点D；④以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点H，连接，则的周长为________．
15. 如图所示，在平行四边形中，，，，P为边的中点，点Q为平行四边形边上一点，沿着的路径行进，将沿直线翻折，若点D的对应点E恰好落在平行四边形的边上，那么点Q的移动距离为______．
三、解答题
16. 计算题
(1)计算：．
(2)化简：．
17. 炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完．由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支．
(1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元?
(2)第二次购买的冰淇淋，按每支10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出．要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)
18. 为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛：C：名家进校园：D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如下图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
(1)请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
(2)扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于_______；
(3)该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．
19. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别如图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题：
(1)求线段对应的函数表达式；
(2)先用普通充电器充电后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充满电，一共用时，通过计算在图2中画出电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象．
20. 根据以下素材，探索完成任务．
【素材1】2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂．
【素材2】测量得：，，，，机械臂端点C到工作台的距离．
【素材3】参考数据：，，，．
【任务1】求A、C两点之间的距离．（结果精确到）
【任务2】求长．
21. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF．
(1)求证：BF与⊙O相切；
(2)若AP＝OP，csA＝，AP＝4，求BF的长．
22. 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：
问题情境：如图1，矩形中，，，点O为对角线和的交点，点M为上一个动点，连接并延长交于点N．
小明：我可以得出．
理由：∵，∴．
又∵，，∴，∴．
请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．
任务：
(1)小明得出的依据是______（填序号）．
① ② ③ ④ ⑤
小明得出的依据是______（填理由）．
(2)如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M重合时，由（1）可得点与点D重合，求证：四边形是平行四边形．
(3)①如图3，将四边形沿折叠，当点B与点D重合时，求的长．
②如图4，当点M在直线上运动时，若交于点P，连接，将三角形沿折叠，点C的对应点为点Q，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（，、、为常数）与轴交点坐标为，与轴交点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．当在的左侧时，抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象．
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)当图象对应的函数值随的增大而减小时，求的取值范围．
(3)图象最大值与最小值差为，求与之间的函数关系式．
(4)设点的坐标为，点的坐标，连结，以为边长向右作正方形，当抛物线与正方形的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出的值．
辽宁省抚顺市新宾县南杂木镇中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．且．
B．且．
C．且
D．且．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．10
D．8
A．6
B．5
C．4
D．3
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
13
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数；求一个数的绝对值；实数概念理解
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项
5
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
8
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
全等三角形综合问题
10
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.65
求绕原点旋转一定角度的点的坐标；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
14
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；含30度角的直角三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量
19
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
22
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
23
0.15
利用不等式求自变量或函数值的范围；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,5,13,15,16,20,21,22
3
方程与不等式
6,8,17
4
统计与概率
7,12,18
5
图形的性质
9,13,14,15,20,21,22
6
函数
10,13,19,23