2025年4月辽宁省抚顺市清原县大苏河镇中学九年级下数学月考试题（含答案解析）

这是一份2025年4月辽宁省抚顺市清原县大苏河镇中学九年级下数学月考试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）
2. 下列实数：，0，，，其中最大的是（ ）
3. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
7. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
9. 如图，在中，点E在上，且平分．若，，则的面积为（ ）
10. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，将绕点A逆时针方向旋转得到，则点D的坐标为（ ）
二、填空题
11. 分式方程的解是______．
12. 在平面直角坐标系中，的顶点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点的坐标为__________．
13. 如图，在菱形中，点在边上，与交于点．若，，则的值为______．

14. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则的值为________．

15. 如图，在中，，，是边上一点，且，在边和边上分别截取点，，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，交边于点，点是线段上的一个动点，连接，，则的最小值为__________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
18. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
(2)______________，______________；
(3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
19. 小亮家今年种植的哈密瓜喜获大丰收．小亮准备采取批发和零售两种渠道销售，批发价为元/千克．他通过市场调查得知，哈密瓜每日零售销量（千克）是零售价格（元/千克）的一次函数．已知哈密瓜的零售价格为元/千克时，每日零售销量为千克；哈密瓜的零售价格为元/千克时，每日零售销量为千克．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)若小亮家第一批可采摘哈密瓜千克，为了减少各种损耗，小亮准备先将哈密瓜以元/千克的零售价销售天，再将剩余哈密瓜全部以批发价售出．求小亮家这批哈密瓜全部售出后的总销售金额．
20. 小明的书桌上有一个L形台灯，灯柱高，他发现当灯带与水平线的夹角为时，如图1所示，灯带的直射宽（，）为，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线的夹角为时，如图2所示，直射宽度刚好合适．
(1)求的长；
(2)求图2中台灯最高点C到桌面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
21. 如图，的半径，点B是的一点，连接与相交于点P，点C是射线上的一点，连接．
(1)如图1，若，求证：是的切线；
(2)如图2，若点P是的中点，，的半径为4，求的长．
22. 过正方形的顶点D作直线，点C关于直线的对称点为点E，连接，直线交直线于点F．
(1)如图1，当点F在右侧，且时，求的度数．
(2)如图2，当点F在右侧，且时，连接．
①求证：；
②请探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)在绕点D转动的过程中，设，，请用含a，b的式子表示的长．
23. 在平面直角坐标系中，当，时，直线与直线平行，我们称直线为直线的伴随直线．如图，直线就是直线的伴随直线．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求，的值．
(2)求过点的直线的伴随直线的函数表达式．
(3)直线是过点的直线的伴随直线．
①当直线与双曲线在第二象限只有一个交点时，请直接写出此时的值；
②四边形的各顶点坐标为，，，，当直线与四边形，抛物线都有交点时，且对于同一条直线上的交点，直线与四边形的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，求的取值范围．
2025年4月辽宁省抚顺市清原县大苏河镇中学九年级数学月考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．25
B．
C．50
D．
A．
B．
C．
D．
成绩/分
人数
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
2
0.94
实数的大小比较
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
5
0.85
幂的乘方运算；运用平方差公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
6
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
画已知图形关于某点对称的图形；全等三角形的性质
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；角平分线的有关计算；根据等角对等边求边长
10
0.65
根据旋转的性质求解；一次函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
由平移方式确定点的坐标
13
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长
14
0.65
y=ax²+k的图象和性质；根据正方形的性质求线段长
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；求最短路径(勾股定理的应用)；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂
17
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
求一组数据的平均数； 利用中位数求未知数据的值；求扇形统计图的某项数目；求众数
19
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
20
0.65
平行四边形性质和判定的应用；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
23
0.15
根据一元二次方程根的情况求参数；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,10,12,13,16,20,21,22
2
数与式
2,3,5,16
3
图形的性质
4,7,9,10,13,14,15,20,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,17,19,23
6
函数
10,14,19,23