2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区七年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区七年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.在0，1，-1，π中最小的实数是（ ）
A. 0B. -1C. 1D. π
3.下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. x2-2x=0B. x+2y=1C. x-y+z=0D. 2x-3=4+x
4.下列数中是无理数的是（ ）
A. B. 0C. -0.01D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. 的算术平方根是3B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 带根号的数都是无理数D. 三角形的一个外角大于任意一个内角
6.如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7.下列说法正确的是（ ）
A. 同位角相等B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 两直线相交，对顶角相等
8.下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 如果ab＜0，那么a,b两数同号D. 如果a=b,那么a2=b2
9.下列是二元一次方程组2x+3y=5的解的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.若（m-2024）x|m|-2023+（n+4）y|n|-3=2023是关于x,y的二元一次方程，则（ ）
A. m=±2024，n=±4B. m=-2024，n=±4C. m=±2024，n=-4D. m=-2024，n=4
12.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB=135°；②∠BDG=2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC=∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.-8的立方根是x,则x= ______.
14.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=______度．
15.对于实数p、q,且（p≠q），我们用符号min{p,q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}=1.若min{1-x,x}=2x+1，则x= ______.
16.关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=7，则满足条件的a值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：．
18.(本小题6分)
解方程组：.
19.(本小题6分)
如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′.
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）请写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求出△ABC的面积.
20.(本小题7分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求a+b+c的平方根.
21.(本小题7分)
已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数.
22.(本小题8分)
如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
∵∠DAE=∠E（______），
∴______∥BE（______），
∴∠D=∠DCE（______）．
又∵∠B=∠D（______），
∴∠B=______（ 等量代换），
∴______∥______（同位角相等，两直线平行）．
23.(本小题8分)
列方程解应用题：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨，用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24.(本小题12分)
定义：把ax+y=b（其中a,b是常数，x,y是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”.当y=2x时，“优美二元一次方程ax+y=b”中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”.例如：当y=2x时，“优美二元一次方程”3x-y=4化为3x-2x=4，解得：x=4，故其“优美值”为4.
（1）求“优美二元一次方程”5x-y=1的“优美值”；
（2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是-3，求m的值；
（3）是否存在n,使得优美二元一次方程与优美二元一次方程4x-y=n-2的“优美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.
25.(本小题12分)
已知直线AB∥CD​，点E、F​分别在直线AB、CD​上，连接EF，FG​平分∠EFD​．
（1）如图1，连接EG​，若EG​平分∠BEF​．求∠G​的度数；
（2）如图2，连接EG​，若∠BEG=∠FEH​，猜想∠EHF​和∠G​的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H​为线段EF​（端点除外）上的一个动点，过点H​作EF​的垂线交AB​于M​，连接MG​，若MG​平分∠EMH​，问∠G​的度数是否为定值？若是，求出∠G​的度数；若不是，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】-2
14.【答案】45
15.【答案】-1
16.【答案】5
17.【答案】解：
=-（-3）+4-4
=+3+4-4
=+3．
18.【答案】．
19.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）A′（2，2），B′（7，5），C′（4，6）；
（3）△ABC的面积为．
20.【答案】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b=16，
∴a=5，b=1，
∵，
∴，
∴c=3；
（2）将a=5，b=1，c=3，
代入得：a+b+c=9，
∴a+b+c的平方根是±3．
21.【答案】解：CD平分∠ACB，
∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．
∵∠2=∠3（已知），
∴∠2=∠DCB（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．
22.【答案】已知； AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠ DCE ；AB ，DC .
23.【答案】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）依题意，得：3a+4b=35，
∴b=．
∵a，b均为非负整数，
∴，，．
当a=1，b=8时，租车费=200×1+240×8=2120（元）；
当a=5，b=5时，租车费=200×5+240×5=2200（元）；
当a=9，b=2时，租车费=200×9+240×2=2280（元）．
∵2120＜2200＜2280，
∴当a=1，b=8时租车费用最少．
答：最省钱的租车方案为租用1辆A型车、8辆B型车，最少租车费为2120元．
24.【答案】解：（1）令y=2x,则“优美二元一次方程”5x-y=1化为：5x-2x=1，，
其“优美值”为．
（2）令y=2x,则“优美二元一次方程”化为：，
把x=-3代入，得m=-7．
（3）令y=2x,则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．
令y=2x,则“优美二元一次方程”4x-y=n-2化为：4x-2x=n-2，，
其“优美值”为．
假设“优美值”相同，
∴，
∴，
∴即“优美值”为．
25.【答案】解：（1）因为EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，​
所以∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠EFG．​
因为AB∥CD，​
所以∠BEF+∠EFD=180°．​
所以2∠FEG+2∠GFE=180°．​
所以∠FEG+∠GFE=90°．​
因为∠EGF+∠FEG+∠GFE=180°，​
所以∠EGF=90°；
（2）猜想：∠EGF+∠EHF=180°​，
如图，过点G​作GN∥AB​，
因为AB∥CD​，
所以GN∥CD​．
所以设∠EGN=∠BEG=α，∠NGF=∠GFD=β​．
所以∠EGF=∠BEG+∠GFD=α+β​．
因为FG​平分∠EFD​，
所以∠EFG=∠GFD=β​．
因为∠EHF=180°-∠EFG-∠FEH=180°-α-β​，
所以∠EHF=180°-α-β=180°-∠EGF​．
所以∠EGF+∠EHF=180°​；
（3）结论是∠MGF=45°​，理由如下：
过点 G​作GN∥AB​，
因为AB∥CD​，
所以GN∥CD​．
所以设∠MGN=∠BMG=α，∠NGF=∠GFD=β​．
所以∠MGF=∠BMG+∠GFD=α+β​．
因为FG​平分∠EFD​，
所以∠EFG=∠GFD=β​．
因为AB//CD​，
所以∠MEF=∠EFD=2β​．
因为MH⊥EF​，
所以∠HME=90°-∠MEF=90°-2β​．
因为MG​平分∠BMH​，
所以​．
所以​．
所以∠MGF=α+β=45°-β+β=45°​．
所以∠MGF=45°​．
所以∠MGF​的度数是为定值．