2024-2025学年福建省莆田市北京大学附中莆田学校七年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年福建省莆田市北京大学附中莆田学校七年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数：3.14159，，1.010010001…，0.，π，中，有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A. -8m＞-8nB. m-2＜n-2C. 6m＜6nD.
3.二元一次方程a1x+b1y=c1的解为二元一次方程a2x+b2y=c2的解x为则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
4.若，则xy的算术平方根是（ ）
A. 4B. ±4C. 2D. ±2
5.对于点A（2，m）与点B（2，m-5），下列说法不正确的是（ ）
A. 将点A向下平移5个单位长度可得到点BB. A、B两点的距离为5
C. 点A到y轴的距离为2D. 直线AB与x轴平行
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A. ∠3=∠C
B. ∠1+∠4=180°
C. ∠1=∠AFE
D. ∠1+∠2=180°
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，-2），点D的坐标为（2，0），将▱ABCD平移，使点A移动到点A'（-2，1），则平移后C点的对应点C'的坐标为（ ）
A. （-1，1 ）
B. （ 1，1 ）
C. （ 1，-1）
D. （ 2，-1）
8.如图所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于点C，若∠D=92°，则下列成立的是（ ）
A. ∠E=20°
B. ∠E=∠B
C. ∠E-∠B=2°
D. ∠E+∠B=38°
9.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i,i2=-1，i3=i2×i=（-1）×i=-i,i4=（i2）2=（-1）2=1，那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（ ）
A. 0B. -1C. iD. 1
10.方程组有正整数解，则整数k的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2一定大于x”是假命题.你举的反例是x= ______.（写出一个值即可）
12.如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型.标准魔方的一个面的面积约为28cm2，
若它的棱长为a cm,a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是 .
13.已知点A的坐标为（3，5），且AB∥x轴，若AB=4，且点B在第一象限，则B的坐标为 .
14.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后______．
15.已知方程组的解是，则方程组的解是______．
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1、D1；ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1，D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：①∠EGD2=∠FGD2；②2∠EFC+∠EGB=360°；③∠FHD2=3∠EFB；④若∠FEG=32°，则∠EFC2=84°.上述正确的结论是______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由，请你将下列证明过程补充完整.
结论：AB∥CD.
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
______∥______（______），
∴∠______=∠______（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠A=∠C（已知），
∴∠______=∠______（等量代换），
∴AB∥CD（______）.
21.(本小题8分)
已知点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移到MN，使点A与点M对应，点B移与点N对应，设平移过程中线段AB扫过的面积为S.
（1）若将线段AB向右平移3个单位，向上平移4个单位，在图1中画出平移后的线段MN，并写出点M的坐标______；
（2）若平移后点M的坐标为（-1，-1），则点N的坐标为______，则S的值为______；
（3）若S=2，且点N在y轴上，请直接写出满足条件M的点的坐标.
22.(本小题8分)
初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml,则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案.
23.(本小题8分)
如图1，已知AB∥CD，∠B=20°，∠D=110°.
（1）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1-x2|+（1-k）|y1-y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（-2，4）的阶距离”为．已知点A（-1，2）．
（1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”；
（2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4，求点B的坐标；
（3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．
25.(本小题8分)
如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC=2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：______．
（2）若∠BEF=∠BAK，求∠AHE．
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
26.(本小题8分)
如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.

（1）若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM= ______.
（2）若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数.
（3）若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间.（单位必须化成秒）
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】0（答案不唯一）
12.【答案】5
13.【答案】（7，5）
14.【答案】2a-15
15.【答案】
16.【答案】②③④
17.【答案】解：（1），
把①代入②，得：3x+2（2x-3）=8，
解得：x=2，
把x=2代入①，得：y=1，
∴方程组的解为；
（2），
①×2，得：10x+4y=50③，
③-②，得：7x=35，
解得：x=5，
把x=5代入①，得：25+2y=25，
解得：y=0，
∴方程组的解为．
18.【答案】；

19.【答案】x≥1，在数轴上表示．
20.【答案】AD BC 同旁内角互补，两直线平行 C EDA A EDA 内错角相等，两直线平行
21.【答案】作图见解析，（5，4）；
（-3，0），5；
M（2，1）或（2，-1）．
22.【答案】甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液
23.【答案】∠F=∠E+50°，
分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥FN（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，
∵AB∥CD，AB∥FN，
∴CD∥FN（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠D+∠DFN=180°，
∵∠D=110°，
∴∠DFN=70°，
∴∠BEF=∠MEF+20°，∠EFD=∠EFN+70°，
∴∠EFD=∠MEF+70°，
∴∠EFD=∠BEF+50°；
∠ P=25°
24.【答案】解：（1）由题知，点A（-1，2）和点B（0，4）的“阶距离”为+（1-）×|2-4|=+=；
（2）∵点B在x轴上，
∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为（m，0），
∵点A（-1，2）和点B（m，0）的“阶距离”为4，
∴=4，
=，
|-1-m|=8，
∴-1-m=8或-1-m=-8，
∴m=-9或7，
∴点B的坐标为（-9，0）或（7，0）；
（3）-1≤a+b≤3．
25.【答案】(1)∠AHE=∠FAH+∠KEH;
(2)∵AB∥CD，
∴∠BAK=∠MKE，∠ABE=∠BEC，
∵，
∴∠BAK=2∠BEF，
∵∠BEC=2∠BEF，
∴∠BAK=∠BEC，
∴∠BAK=∠ABE，
∴AK平分∠BAG，
∴∠BAK=∠GAK=∠ABE，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB=90°，
∴3∠BAK=90°，
∴∠BAK=∠ABE=∠GAK=30°，
∴，
∴∠CEF=45°，
∴∠CEF=∠AFE=45°，
∴∠AHE=∠AFE+∠BAK=75°．
（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，
∵∠EKH=∠EPG=30°，
∴∠PEG=90°-∠EPG=60°，
∵∠GEN=90°-ENG=30°，
∴∠PEN=∠PEG-∠GEN=30°，
∴∠CEK=∠PEN=30°，
∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
∴秒，
②当KH∥EG时，
∴∠EKH=∠KEG=30°，
∴∠NEK=∠NEG+∠KEG=60°，
∴∠NEK=60°，
∴∠CEK=120°，
∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK//EG，
∴秒，
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK=150°，
∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴秒，
∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒．
④当KE∥NG时，
∵∠GEN=30°，
∴∠CEK=90°-∠GEN=60°．
∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．
∴（秒）．
⑤当HE∥NG时，
∵∠GEK=30°，∠KEH=45°，
∴∠CEK=∠CEH+∠HEK=90°-∠GEK+∠HEK=105°．
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．
∴（秒）．
当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒．
26.【答案】30°
67.5°
△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．