冀教版（2024）七年级上册（2024）合并同类项优秀随堂练习题

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）合并同类项优秀随堂练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab2
2.单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m−n的值是( )
A. −1B. −5C. 1D. 5
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. 2a2⋅a3=2a6C. a6÷a2=a4D. (−2a)−2=4a2
4.若−2ax−1b3与2aby+13是同类项，则x+y的值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.下列各式中，计算正确的是( )
A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a5
6.下列各运算中，计算正确的是( )．
A. a2+a2=a4B. b23=b6
C. 2x⋅2x2=2x3D. m−n2=m2−n2
7.下列各式计算正确的是( )
A. (a2)4=a6B. (ab)3=ab3C. a2⋅a3=a5D. 3a2+2a2=5a4
8.下列式子运算正确的是( )
A. 2a−a=2B. (−a)2÷a=aC. a2⋅(−a)3=−a6D. (2a3)3=6a6
9.下列计算正确的是( )
A. x+x2=x3 B. x2⋅x3=x6
C. x9÷x3=x3 D. (x3)2=x6
10.下列各组式子中，是同类项的是( )
A. 3x2y与3xy2B. 3xy与−5yxC. 5x2与5xD. xy与yz
11.下列运算正确的是( )
A. 2x3+x3=3x6B. (x2)4=x6C. x2⋅x4=x6D. (−2x)3=−6x3
12.下列运算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a2⋅a4=a6C. (a2)4=a6D. a4÷a=a4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m−n= ．
14.若单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项，则可以得到关于x的方程为 ．
15.若单项式23a3bn与−0.5amb的和仍是单项式，则m+n= ______．
16.若关于x、y的多项式3x2−2kxy+6y2−12xy−6中不含xy的项，则k的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1)5x2+4−3x2−5x−2x2−5+6x，其中x=−3;
(2)2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1，其中a=−2，b=2．
18.(本小题8分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a+b|−|b−c|．
19.(本小题8分)
已知A=3x2+2y2+4xy,B=2xy−3y2+4x2．
(1)化简：2B−A；
(2)已知−axb2与3aby是同类项，求2B−A的值．
20.(本小题8分)
已知关于x，y的多项式mx2+4xy−x−2x2+nxy−3y+8合并同类项后不含二次项，求nm的值．
21.(本小题8分)
如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是−18，−8，+8.A到C的距离用AC表示，计算方法：AC=|(+8)−(−18)|=26，或AC=|(−18)−(+8)|=26．
(1)填空：AB= ______；BC= ______；
(2)动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒，当点Q追上点P时，求t的值；
(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，试探索：是否存在常数k，使得kBC−AB的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出常数k和这个定值，若不存在，请说明理由．
22.(本小题8分)
某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．
设某旅游团一次性购买门票x张(x为正整数)．
(1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用．
(2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数且m≤10)．
①该旅游团一共需要花费的总费用为 元(用含m，x的代数式表示)；
②当x>40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为 ，固定值为 ．
23.(本小题8分)
已知x2−2=y，求x(x−3y)+y(3x−1)−2的值．
24.(本小题8分)
已知多项式A与多项式B的和为4x2−6xy−5，其中A=3x2−4xy−5．
(1)求多项式B；
(2)若3ax−1b2与−5a2by为同类项，求A−3B的值．
25.(本小题8分)
如果两个关于x、y的单项式2mxa+1y2与−4nx3y2是同类项(其中xy≠0).
(1)求a的值；
(2)如果这两个单项式的和为零，求m−2n−12024的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
【解答】
解：A.a2+a2=2a2，故选项A不合题意；
B.a3⋅a4=a7，故选项B不合题意；
C.(a3)4=a12，故选项C符合题意；
D.(ab)2=a2b2，故选项D不合题意．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】
解：∵单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴m−n=2−3=−1．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
B、2a2⋅a3=2a5，故本选项错误，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故本选项正确，符合题意；
D、(−2a)−2=14a2，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同的单项式．根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同的单项式，可得x、y的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】
解：∵−2ax−1b3与2aby+13是同类项
∴x−1=1，y+1=3，
∴x=2，y=2，
∴x+y=4．
5.【答案】D
【解析】【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可
【详解】
A.a3和a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.a3和a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C.a23=a6，此选项错误；
D.a2⋅a3=a5，此选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式分别计算并判断．
【详解】解：A、 a2+a2=2a2 ，故原计算错误；
B、 b23=b6 ，故原计算正确；
C、 2x⋅2x2=4x3 ，故原计算错误；
D、 m−n2=m2−2mn+n2 ，故原计算错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了正式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.计算结果是a8，选项不正确，不符合题意；
B.计算结果是a3b3，选项不正确，不符合题意；
C.a2⋅a3=a5，选项正确，符合题意；
D.计算结果是5a2，选项不正确，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方进行计算即可求解．
本题考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握以上知识点是关键．
8.【答案】B
【解析】解：A.计算结果是a，原计算错误，不合题意；
B. (−a)2÷a=a2÷a=a，计算正确，符合题意；
C.计算结果是−a5，原计算错误，不合题意；
D.计算结果是8a9，原计算错误，不合题意；
故选：B．
根据合并同类项法则，单项式除以单项式法则，积的乘方法则和同底数幂的乘法法则，逐一判断即可．
本题考查整式的运算和幂的运算，熟练掌握运算法则是关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解．
【详解】选项A，x与x2不是同类项，不可以合并，A选项错误；
选项B，x2⋅x3=x2+3=x5，B选项错误；
选项C，x9÷x3=x9−3=x6，C选项错误；
选项D，x32=x2×3=x6，D选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并同类项的相关知识是解决本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项逐项判断即可．
【详解】解：A. 3x2y 与 3xy2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
B. 3xy 与 −5yx 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
C. 5x2 与 5x 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
D. xy 与 yz 所含字母不同，故不是同类项；
故选：B．
11.【答案】C
【解析】解：根据合并同类项，幂的运算逐项分析判断如下；
A.2x3+x3=3x3，原计算错误，不符合题意；
B.(x2)4=x8，原计算错误，不符合题意；
C.x2⋅x4=x6，原计算正确，符合题意；
D.(−2x)3=−8x3，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据整式的相关运算法则逐项分析判断即可．
本题考查了合并同类项，幂的运算，掌握(am)n=amn，am⋅an=am+n，(ab)m=ambm是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵a2与a4不是同类项，不能合并，
∴A选项运算不正确，不符合题意；
∵a2⋅a4=a6，
∴B选项运算正确，符合题意；
∵(a2)4=a8，
∴C选项运算不正确，不符合题意；
∵a4÷a=a3，
∴D选项运算不正确，不符合题意．
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的除法法则对每个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的除法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
13.【答案】−3
【解析】【分析】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念得出m，n的值，进而求解．
【解答】
解：∵3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，
∴3an+1b2与a3bm+3是同类项，
∴n+1=3，m+3=2，
解得m=−1，n=2，
则m−n=−1−2=−3．
故答案为−3．
14.【答案】x+2=2x−1
【解析】 解：∵单项式 3acx+2与−7ac2x−1 是同类项，
∴x+2=2x−1．
15.【答案】4
【解析】解：由条件可知：m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4．
故答案为：4．
由单项式23a3bn与−0.5amb的和仍是单项式可知23a3bn与−0.5amb是同类项，根据同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
本题考查了合并同类项以及同类项的定义及有理数的加法，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”．
16.【答案】−14
【解析】解：3x2−2kxy+6y2−12xy−6=3x2−(2k+12)xy+6y2−6，
因为关于x、y的多项式3x2−2kxy+6y2−12xy−6中不含xy的项，
所以2k+12=0，
解得k=−14．
故答案为：−14．
根据合并同类项的法则解决此题．
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)5x2+4−3x2−5x−2x2−5+6x
=(5x2−3x2−2x2)+(6x−5x)+(4−5)
=x−1
当x=−3时，
原式=−3−1=−4．
(2)2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1
=2a2b+ab2−3a2b+3−2ab2−1
=(2−3)a2b+(1−2)ab2+3−1
=−a2b−ab2+2
当a=−2，b=2时，
原式=−(−2)2×2−(−2)×22+2
=−4×2+2×4+2
=−8+8+2
=2
【解析】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确使用去括号的法则是解题的关键．
(1)先合并同类项，最后将x的值代入计算即可;
(2)先去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可．
18.【答案】2b−c．
【解析】解：由图得，a0，b−c