湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷

这是一份湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )
A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm
4.到的三条边距离相等的点是的( )
A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点
C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点
5.如图，，，，则图中全等三角形的组数是( )
A. 3 组
B. 4组
C. 5组
D. 6组
6.如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若，则( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，矩形ABCD的周长是10，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17，那么矩形ABCD的面积是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.若，，，AD是BC上的中线，则AD的长可能是( )
A. B. 2C. D. 3
9.设a，b是实数，定义一种新运算：下面有四个推断：
①
②
③
④
其中所有正确推断的序号是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ①②
10.如图，等腰中，，，，，当的值最小时，的面积( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：
______.
______.
12.若，，则的值是______.
13.在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是______.
14.已知，，则______.
15.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点，折痕为AF，则的大小为______度.
16.如图，在中，，，现平面内有一点D，使得，连接BD，CD，若，，则点A到BD的距离为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
；
18.本小题8分
如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，，求证：≌
19.本小题8分
先化简，再求值：，其中，
20.本小题8分
如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛单位：米
用含a，b的整式表示花坛的面积；
若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
21.本小题8分
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上.利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出图，并保留作图痕迹.
点B的坐标是______；的面积是______；
作出的高BM；
过点C作线段CN，使其平分的面积；
在网格中找一格点D，使与全等，直接写出满足条件的所有D点有______个.
22.本小题8分
如图，在中，，，在AC边上取点D，使以AD为一边作等边，且使点E与点B位于直线AC的同侧.
若点D与点E关于直线AB轴对称，求的度数.
若，写出线段BA，BD，BE之间的数量关系，并说明理由.
23.本小题8分
已知：中，，，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且
如图1，当点D在线段BC上时，过点E作于H，连接求证：；
如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：；
当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，若，请求出的值.
24.本小题8分
如图1，已知且a，b满足
求A、B两点的坐标；
如图2，连接AB，若，于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
如图3，在的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且，连接PN交y轴于点Q，过点N作轴于点H，当N点在线段DM上运动时线段QH是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断，利用排除法求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：
2.【答案】B
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键．
3.【答案】C
【解析】解：当3cm为腰时，因为，不能构成三角形，故舍去；
当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长
故选：
题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．
本题考查了三角形三边关系与周长的求解．
4.【答案】B
【解析】解：到的三条边距离相等，
这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点．
故选：
由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．
此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
5.【答案】D
【解析】解：，
，
又
≌
，
，
≌，≌
，，
≌
，
≌
，，
≌，
共6组；
故选：
利用全等三角形的判定方法可知≌，≌，≌，≌，≌，≌共6对．
本题重点考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是灵活运用应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解：的垂直平分线MN交AC于点E，
，
，
在中，，
，
，
，
故选：
首先利用AB的垂直平分线MN交AC于点E得到，进一步得到，然后利用等腰三角形的性质求得顶角的度数即可．
本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7.【答案】B
【解析】解：设矩形ABCD的长为a，宽为b，
根据题意可得，，
，
则，
，
，
，
故选：
设矩形ABCD的长为a，宽为b，根据题意由正方形ABEF和ADGH的面积之和为17，可得，矩形ABCD的周长是10，可得，根据完全平方公式的变式可得，代入计算即可算出ab的值，即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，根据题意应用完全平方公式的变式进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，延长AD到点E，使，
是BC边上的中线，
，
又，
≌，
，
在中，，，
，
，
，
，
故选：
延长AD到点E，使，构造≌，得出，再利用三角形的三边关系得出AD的取值范围，即可求出结果．
本题考查三角形的中线的性质、全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题中的新定义得：
①，，原计算正确；
②，，原计算不正确；
③，，原计算正确；
④，，原计算不正确．
故选：
【分析】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
各式利用题中的新定义判断即可．
10.【答案】C
【解析】解：过点C作，使，连接DF，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
连接AD交BC于，
在中，由三角形三边关系可得，则A、D、F三点共线时，的值最小，即的值最小，
，
，
在和中，
，
≌，
，
过点作于G，
，
，
的面积为
故选：
过点C作，使，连接DF，证明≌，根据全等三角形的性质得，则，连接AD交BC于，在中，由三角形三边关系可得，则A、D、F三点共线时，的值最小，即的值最小，证明≌，根据全等三角形的性质得，过点作于G，根据含角的直角三角形的性质求出，利用三角形的面积公式即可求解．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的三边关系、最短距离问题、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
11.【答案】
【解析】解：；
故答案为：；
根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则计算即可求解．
本题考查了单项式乘单项式、单项式乘多项式，掌握相关的运算法则是关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：
根据同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用即可得出结果．
本题主要考查了同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用，熟练掌握同底数幂相除除法法则逆用和幂的乘方法则逆用是解此题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：和关于x轴对称，
，，
故答案为：
根据关于x轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14.【答案】
【解析】解：把两边平方得：，即，
把代入得：，即，
，
则，
故答案为：
把两边平方，利用完全平方公式化简，将代入求出的值，利用完全平方公式及平方根定义求出的值即可．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】90
【解析】解：五边形纸片ABCDE是正五边形，
，
由折叠的性质得到：，，
，
，
，
故答案为：
求出，由折叠的性质得到：，，，因此，由三角形内角和定理求出，得到，于是得到
本题考查多边形的内角和外角，关键是由折叠的性质得到，由三角形内角和定理求出
16.【答案】或
【解析】解：由题意可知，点D的位置有两种情况：
①当点D在BC的上方时，如图，过点A作交BD于点H，在BD上取点P，使，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，，
，
，，
，
；
②当点D在BC的下方时，如图，过点A作交BD于点H，在DB的延长线上取点P，使，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，，
，
，，
，
，
综上所述，点A到BD的距离为或，
故答案为：或，
根据题意可知点D的位置有两种情况，分当点D在BC的上方时，过点A作交BD于点H，在BD上取点P，使，当点D在BC的下方时，过点A作交BD于点H，在DB的延长线上取点P，使，分别求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，通过作辅助线构造全等三角形分类讨论是解题的关键．
17.【答案】解：
；

【解析】先算同底数幂的乘法、幂的乘方的运算，再算同底数幂的除法，最后合并同类项；
根据多项式与多项式相乘的法则计算．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．
18.【答案】证明：，
，即，
，
，
在和中，
，
≌
【解析】根据AAS证明三角形全等即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
19.【答案】解：
；
当，时，原式
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
20.【答案】解：
平方米
答：花坛的面积是平方米．
当，时，
平方米；
元
答：建花坛的总工程费为103500元．
【解析】利用大长方形的面积减去小长方形的面积进行求解即可；
将a，b的值代入中结果，进行求解即可．
本题考查多项式乘多项式与图形面积的问题，正确的识图，正确的列出代数式是关键．
21.【答案】
【解析】解：根据图形可知：，
，
故答案为：，9；
如图1，BM即为所求；
；
如图2，CN即为所求；
；
如图3，满足条件的所有D点有4个；
.
故答案为：
根据坐标网格图可直接写出坐标，利用割补法即可求解三角形面积；
找到以B为顶点的格点，作交AC于点M；
找到的对角线与AB交于点N，连接CN即为所求；
根据勾股定理求得AB，BC，AC的长，根据全等三角形的性质确定点D的位置，即可求解．
本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积，全等三角形的判定，利用数形结合的思想解决问题是解答本题的关键．
22.【答案】解：是等边三角形，
，
点D与点E关于直线AB轴对称，
，
，
；
解：，理由如下：在AB上取点F，使，连接DF，BE，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
又是等边三角形，
，，，
≌，
，
又，

【解析】利用等边三角形的性质和轴对称的性质求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解；
在AB上取点F，使，连接DF，BE，先利用等腰三角形的性质求出，然后证明是等边三角形，证明≌，即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，添加辅助线，构造全等三角形是解第题的关键．
23.【答案】证明：，，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
；
证明：如图2，过点E作，
，，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
，
又，，
≌，
；
解：如图，点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，交AN的延长线于N，
，
，
设，则，
，
，，
，
，，
，
又，，
≌，
，，
又，，
≌，
，
，
，
，
，

【解析】由结合已知得结合题意证≌，利用全等的性质可证；
如图2，过点E作，由垂直得结合已知证≌，得到，，再证≌即可得到结果；
当点D在CB延长线上时，如图，交AP的延长线于N，由，设则，分别≌，≌利用全等的性质求出AM，BD，NE，最后利用三角形面积公式计算即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算．
24.【答案】解：，
，，
，，
，
结论：，理由如下：
，，，
，，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
是定值，定值为理由如下：
由知，，
，
，
过P作轴于G，
在与中，
≌，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
【解析】利用非负数的性质即可求出a，b即可得出结论；
结论：，由已知条件得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，，由于，得到即可得到结论；
过P作轴于G，证得≌，根据全等三角形的性质得到，，证得≌，得到即可得到结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，学会添加常用辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．