2025年哈师大附中高一上学期10月月考数学试卷和答案

这是一份2025年哈师大附中高一上学期10月月考数学试卷和答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
11
数学试卷
满分 150 分 时间：120 分钟
A． (,  )
1
2
C． (, 2) ( , )
2
B． (2,  )
2
D． (2, )
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
定义运算：x  y  x x  y x, y  R  .若关于 x 的不等式 x  a   1 2x   1 恒成立，则实数 a 的
取值范围为（）
13 
已知命题 p ：  x  0 ， x2  3x  2  0 ，则命题 p 的否定是（）
a 1  a  1
a   a  
22 
x  0, x2  3x  2  0
x  0, x2  3x  2  0
a  3  a  1 
{a | 0  a  2}



22 D．
x  0, x2  3x  2  0

设全集U  R ，集合 A  x y 
D． x  0, x2  3x  2  0
2  x 

1 ，B  y y  x2 1，则图中阴影部分所表示的集合为（）
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求,全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
6
x


9．已知全集U  A  B ，集合 A  1, 3, 4, B  x  N N ，则（）
A.x x  1
C．x 1  x  2
B．x x  2
D．x x  1
A． 2  B

B． A  B  {1, 3}
4
函数 y  x (x  3) 的最大值是（）
x  3
C．B 的子集有 8 个D．U 中的元素个数为 5
已知a  b  a ，则（）
4
B．1C．5D． 1
a2  ab
a2  b2
1  1
ab
ab  1
已知命题 p ：“ x 1, 2, x  a  0 ”，命题q ：“ x  R, x2  2ax  4  0 ”．若两个命题都是真命题，
则实数a 的取值范围是（）
已知a  0 ， b  0 ， a  b  2 ．则下列说法正确的是（）
a2  b2 的最小值为 2B． a 12b 1 的最大值为 49
8
A．a 2  a  1
a a  2
a a  2 或a  2
a a 1或a  2
2
C． ab 的最小值为 1D．
1  1
的最小值为
3  2
已知关于 x 的不等式ax2  bx  c  0 的解集是{x | x  1或x  2} ，则不等式bx2  ax  c  0 的解集是（ ）
a  12b  28
第Ⅱ卷（非选择题共 92 分）
A．{x | 1  x  2}
C．{x | 2  x  1}
B．{x | x  1或x  2}
D．{x | x  2或x  1}
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
已知集合 A   x, y 2 x  y 10， B  x, y  3x  y  5 ，则 A  B  ．
若正数 a, b 满足 ab  a  b  3 ，则 a  b 的最小值是（）
A．4B．5C．6D．9
已知二次函数 y  m  2 x2  2m  4 x  3m  3 与 x 轴有两个交点，一个大于 1，一个小于 1，则 m
不等式 3x  5  x 的解集是．
x 1
已知关于 x 的不等式3x2  10  2a x  6a  3  0 的解集中恰有 5 个整数解，则实数a 的范围是．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）
18．（17 分）
某地区上年度电价为 0.8 元（/
kW·h），年用电量为 a kW·h，本年度计划将电价下降到[0.55, 0.75]（kW·h）
11
比较
3 与
的大小；
范围内，而用户期望电价为 0.4 元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望
7
5


11cd
已知 a, b, c, d 均为正实数，且 ， cd ，求证：；
aba  cb  d
电价的差成反比（比例系数为k ）.该地区的电力成本价为 0.3 元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部
门的收益为 y （单位：元），实际电价为 x （单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量 （实际电价 成本价））
当k  0.2a 时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%？
当k  0.4a 时，求收益 y 的最小值．
16．（15 分）
已知全集U  R ，集合 A  {x | x2  2x  3  0} ，集合 B   x x 1  0 ，集合C  {x | m  1  x  2m  1} ．


x  2
求 A  B ， A  (ðU B) ；
若 A  C  C ，求实数 m 的取值范围．
17．（15 分）
若不等式 ax2  b  2 x  3  0 的解集为{x |1  x  3} ，求 a  b 的值；
若b  a  3 ，求不等式 ax2  b  2 x  3  4x  2 的解集．
19．（17 分）
已知集合 A  x1 , x2 ,, xn ， n  N* ， n  3 ，若对任意 x  A ， y  A ，都有 x  y  A 或 x  y  A ，则称集合 A 具有“包容”性．
判断集合1,1, 2, 3 和集合1, 0,1, 2是否具有“包容”性；（不需写出判断过程）
若集合 B  1, a, b 具有“包容”性，求a2  b2 的值；
若集合 C 具有“包容”性，且集合 C 的子集有 64 个，1C ，试确定集合 C．
哈师大附中 2025-2026 年高一 9 月月考
参考答案
1．C
【详解】p : x  0, x2  3x  2  0 .故选：C 2．D
【详解】由题设 A  {x | 2  x  0}  {x | x  2}， B {y | y  1}，
由图知，阴影部分为 A  ðU B ，而ðU B  {y | y  1}，
所以 A  ðU B  x x  1 .故选：D3．D
(3  x) 
4
3  x
【详解】解： x  3 ， 3  x  0 ，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
C
B
B
ABD
AB
题号
11
答案
ABD
则 y  (3  x 
4
3  x
)  3 2
 3  1 ,
当且仅当3  x 
4．B
4
3  x
，即 x  1 时，取等号，即当 x  1 时，y 取得最大值1.故选：D.
【详解】由题意知命题 p ：“ x 1, 2, x  a  0 ”为全称量词命题，是真命题，故x 1, 2, x  a ，可得a  1 ；
结合题意知命题q ：“ x  R, x2  2ax  4  0 ”为真命题，
即 x2  2ax  4  0 有实数解，则  4a2  16  0 ，解得 a  2或a  2 ，
a  1

综合上述 a 需满足a  2或a  2
，可知实数a 的取值范围是{a a   2}，故选：B
5．A
【详解】由条件可知， ax2  bx  c  0 的两个实数根是1和2 ，且a  0 ，
 b  1  2
 a
则 c
，得b  a ， c  2a ，

 a  1 2
所以bx2  ax  c  0  ax2  ax  2a  0 ，即 x2  x  2  0 ，解得： 1  x  2 ，所以不等式的解集为1, 2.故选：A.
6．C
【详解】因为 ab 
(a  b)2
4
，所以 a  b  3  ab 
(a  b)2
4
即(a  b)2  4(a  b) 12  0 ，解得 a  b  2 （舍去）或 a  b  6 ，
当且仅当 a  b  3 时，等号成立.所以 a  b 的最小值是 6.故选：C. 7．B
【详解】对于二次函数 y  m  2 x2  2m  4 x  3m  3 ，当 x  1 时， y  m  2  2m  4  3m  3  2m 1 ，
因为二次函数 y  m  2 x2  2m  4 x  3m  3 与 x 轴有两个交点，一个大于 1，一个小于 1，
当m  2  0 ，即m  2 时，则2m 1  0 ，解得2  m   1 ；
2
当m  2  0 ，即m  2 时，则2m 1  0 ，不等式无解.
综上所述：m 的取值范围是 2,  1 .故选：B
2 

8．B
【详解】由题意 x  a *1 2x  1 可变形为
 x  a x  a 1 2x 1  0 ，即 x2  ax  x  ax  a2  a 1  0 ，化简可得 x2  x  a2  a 1  0 恒成立，
所以  1 4 1a2  a 1  0 恒成立，
化简可得2a  32a 1  0 ，解得 1  a  3 ，
22


所以实数a 的取值范围为a  1  a  3 ，故选：B.
ABD
22 
【详解】因为 B  x  N 6  N ，所以 B  1,2,3,6，
x


所以2  B ，故 A 正确；
因为 A  1, 3, 4 ， B  1,2,3,6，所以 A  B  {1,3}，故 B 正确；因为 B 中的元素个数为 4，所以的子集有24  16 个，故 C 错误；由 B  1,2,3,6， A  1, 3, 4 ，得U  A  B  1, 2, 3, 4, 6，
所以 U 中的元素个数为 5，故 D 正确.故选：ABD.
AB
【详解】 a  a ,a  0 , a  b , a2  ab ,故 A 正确； 由a  b  a ,可知0  b  a ,由不等式的性质可知 b 2  a 2 ,
所以a2  b2 ,故 B 正确;
由于 a  0 ，当b  0 时，故 C 错误；若 a  2 ， b  1，则 D 错误.
故选 AB
ABD
a  b2  a  b2
【详解】选项 A， a2  b2 2 ，当且仅当a  b 1时取等号，所以 A 正确；
2
11  2a  2  2b 1 24935

选项 B，a 12b 1  2 2a  22b 1  2 
，当且仅当2a  2  2b 1 ，即a  , b  时取等
2844

号，所以 B 正确；
 a  b 2

选项 C， ab  
 1，当且仅当a  b 1 时取等号，即ab 的最大值为 1，而非最小值为 1，所以 C 错误；
2

选项 D， 1  1  1 2a  2  2b  2 1  1   1  2  2b  2  2a  2 1  1 3  2 2 ，当且仅当
a 12b  28
 a 12b  2 8 
a 12b  28

2b  2  2a  2 ，即a  7  4 2, b  4 2  5时取等号，所以 D 正确.
a 12b  2
故选：ABD.
3, 4
2x  y  10

【详解】由题意得： 3x  y  5
x  3

，解得：  y  4 ，
∴ A  B  3, 4 故答案为：3, 4
(, 1)  (1,5)
【详解】
3x  5  x  0 ，即
x 1
3x  5  x2  x 
x 1
0 ，即
(x 1)(x  5)  0 ，
x 1
则(x 1)(x  5)(x 1)  0 ，根据穿根法解得解集为(, 1)  (1,5) ，故答案为： (, 1)  (1,5) .
13  a   23 或 7  a  5 .
22
【详解】因为3x2  10  2a x  6a  3  0 ，
所以3x  2a 1 x  3  0  3 x  2a 1 x  3  0 .
3
①当 2a  1

2a 1
3
 3 ，即a  4 时，不等式解集为x
 x  3 ，因解集中恰有 5 个整数，得9  2a 1  8 ，

33
解得13  a   23 ；
2
3
②当 2a  1
 3 ，即a  4 时，不等式解集为x 3  x  2a 1 ，因解集中恰有 5 个整数，得2  2a 1  3，解
3

3
得 7  a  5 ； 2
③ 2a  1
3
 3 ，即a  4 时，不等式解集为空集，不合题意.
综上：当不等式3x2  10  2a x  6a  3  0 的解集中恰有 5 个整数解时， a 的范围是13  a   23 或 7  a  5 .
22
故答案为： 13  a   23 或 7  a  5 .
15．（1）比较
2
11
7
3 与
2
5
的大小；
11cd
（2）已知 a, b, c, d 均为正实数，且
 ， c  d ，求证：
ab
；
a  cb  d
11
7
5
7  5
7  5
7
7  5
11  322
11  3
【详解】（1）
 3 
（
11  3
11  3）
，

(
 5) 
11
7
5
 3  6 
所以，
7
5
11
 11  3
（2）证明：因为
  0 ，则b  a  0 ，
ab
又因为c  d  0 ，所以bc  ad  0
cdbc  ad 0
a  cb  d(a  c)(b  d )
所以，
cd
a  cb  d .
16．(1)
A  B {x | x  2或x  1} ， A  ðU B  {x | 1  x  1}
(2){m | m  2 或0  m  1}
【详解】（1）根据题意：集合 A  {x | 1  x  3}，集合 B  {x | x  2 或 x  1} ，
A  B {x | x  2或x  1} ，
A  ðU B  {x | 1  x  1}
（2）因为 A C  C ，所以C  A ，若C   ，则m 1  2m 1 m  2
2m 1  3
若C   ，则m 1  2m 1，得m  2 时，可得m 1  1  0  m  1 ，

实数m 的取值范围为{m | m  2 或0  m  1} . 17．(1) a  b  1
答案不唯一，具体见解析
【详解】（1）由不等式 f  x  0 的解集为1，3 可得：方程ax2  b  2 x  3  0 的两根为 1，3 且a  0 ，
由根与系数的关系可得： a  1 ， b  2 ，所以a  b  1
（2）由 f  x  4x  2 得ax2  b  2 x  3  4x  2 ，又因为b  a  3 ，所以不等式 f  x  4x  2
化为ax2  a 1 x 1  0 ，即 x 1ax 1  0 ，当a  0 时，原不等式变形为x 1  0 ，解得 x  1
当a