湖南省长沙市一中集团2024—2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市一中集团2024—2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（ ）
3. 2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》引发了全民观影热潮，截至2025年3月1日，该电影累计票房已突破142亿元，将142亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是( )
5. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
6. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
7. 估计的值在（ ）
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
9. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
10. 如图，在平行四边形中，，平行四边形的面积为，E，F分别为边上的点，且，连接，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：=______．
12. 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2．
14. 如图，在探究“杠杆原理”的实验中，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆正好处于水平状态，弹簧测力计悬挂点与中点O的距离L（单位：）及弹簧测力计的示数F（单位：N）满足，当弹簧测力计的示数F为时，L的值为______．
15. 若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为______．
16. 为了丰富同学们的课余生活，某学校组织九年级足球比赛，在小组赛环节，每个班级的队伍分为一个组，小组内进行单循环赛，积分规则为：胜一场积分，平一场积分，负一场积分，其中班被分在了组．以下是本次小组赛组的积分表，小组赛结束后，整理数据时，负责登记分数的小明同学发现忘记登记班的积分了，他只记得，组比赛共场，其中只有两场比赛结果是战平，则根据此表，可以推断班的积分是______．
三、解答题
17. 计算：.
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 2025年长沙将再增一座跨江大桥，长沙兴联路大桥目前已完成合龙全线贯通，建成通车后将大大缩短湘江两岸通行时间．兴联路大桥区域交通简化示意图如图所示，线段表示湘江北路，长度，线段表示三汊矶大桥，长度，线段表示潇湘北路，长度，折线段表示兴联路大桥跨江部分，，．根据以上数据解决下列问题：
(1)计算兴联路大桥跨江部分线段的长度；（结果精确到，参考数据）
(2)兴联路大桥通车前，从A地驾车前往D地，需绕行三汊矶大桥，按路线行驶，平均速度约为，通车后可以直接沿兴联路大桥按路线行驶，平均速度约为，试利用（1）中的数据估计兴联路大桥通车后从A地到D地可节约多少分钟？（）
20. 我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
(1)参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，任选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
21. 如图，在中，D是边的中点，过点C画直线，使，交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的取值范围．
22. “恰同学少年，风华正茂”出自毛泽东诗词《沁园春·长沙》，2025年1月23日，位于长沙市天心区湘江风光带，与橘子洲头隔江相望的恰同学少年广场开放试运营，吸引了不少游客前来游玩拍照，成为了长沙新的红色旅游打卡地标．某文创礼品店为了抓住这一波热度，最初用600元购进了一批《毛泽东诗词》创意书签，由于销售火爆，该礼品店又用1500元购进了第二批该款书签，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每份书签的进货价比第一次贵1元．
(1)该专卖店购进的第一批书签每份的进价是多少元？
(2)如果两批书签按相同的标价销售，要使两批书签全部售完后利润不低于1500元，那么每份书签的标价至少是多少元？
23. 如图，在平行四边形中，点为对角线，的交点，过点的直线于点，交于点F，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．
24. 我们约定：一元二次方程与一元二次方程互为“轮转对称方程”．二次函数与二次函数互为“轮转对称函数”．
(1)直接写出的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”；
(2)若二次函数与x轴交于，，求其“轮转对称函数”的图象所过的定点；
(3)已知二次函数与二次函数互为“轮转对称函数”．
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线交于点D，，延长线交于点E，满足：①；②；③；④．
（ⅰ）已知点是抛物线上的一点，，若恒成立，求m的取值范围；
（ⅱ）若存在满足（ⅰ）中条件的实数m，n（），当时，恰好有，求m，n的值．
25. 四边形内接于，且满足，连接对角线，交于点E．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，点Q在线段上，连接交于点F，若，求证：；
(3)如图3，的半径为R，，为的直径，I为的内心，若，试计算的值．
湖南省长沙市一中集团2024—2025学年九年级下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
A．0到1之间
B．1到2之间
C．2到3之间
D．3到4之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．16
D．
排名
球队
积分
班
班
班
班
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
利用矩形的性质求角度
5
0.85
从不同方向看几何体
6
0.65
切线的性质定理；圆周角定理
7
0.85
无理数的大小估算
8
0.85
线段垂直平分线的性质
9
0.94
工程问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
分式有意义的条件
13
0.65
求圆锥侧面积
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.85
根据一次函数增减性求参数
16
0.65
比赛积分(一元一次方程的应用)
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值
19
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求条形统计图的相关数据；画条形统计图
21
0.65
确定第三边的取值范围；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,17,18
2
图形的变化
2,10,17,19,24,25
3
图形的性质
4,5,6,8,10,13,19,21,23,25
4
方程与不等式
9,16,22,24
5
函数
14,15,24
6
统计与概率
20