四川省宜宾市第六中学校2024-2025学年下学期九年级下数学半期试题（含答案解析）

这是一份四川省宜宾市第六中学校2024-2025学年下学期九年级下数学半期试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
4. 如图，直线，，，则（ ）
5. 已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）
6. 如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ）
7. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
9. 关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图象经过点E，与边交于点F，连接，，．若，则k的值为（ ）
11. 如图，为边长为的菱形的对角线，，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿向终点C和A运动，连接和，求面积的最大值是（ ）
12. 设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图像上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”
④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间”
其中，正确的结论有多少个（ ）
二、填空题
13. 计算：__________．
14. 如图，与位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为______ ．
15. 人工智能正在迅速侵蚀我们生活的方方面面，似乎势不可挡．预计到2030年，人工智能技术的增长有可能为全球经济贡献万亿美元．其中万亿用科学记数法表示为________________；
16. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．
17. 如图,正六边形，M为中点，点N在上，，相交于P，则____．
18. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(-8，0)、(0，8)，点C、F分别是直线x=5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD=______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）计算：；
20. 如图，点D在的边上，点E是的中点，．
(1)用直尺和圆规作出点E及直线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接并延长交直线于点G．求证：．
21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．
(1)本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？
22. 综合与实践：小刚学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，
入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到距点最近的的三等分点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】如图，点在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长（结果用根式表示）；
(2)求之间的距离（结果精确到）．（参考数据：）
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合图象直接写出关于的不等式的解集；
(3)若把一次函数的图象向下平移个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出的值．
24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AC=2DE，求tan∠ABD的值．
25. 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线，点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式；
(2)连接，，当时，求点P的坐标；
(3)若点P在第四象限内，连接，，，其中交于点D，过点P作交于点E，记，，的面积分别为，试判断是否存在最大值，若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
四川省宜宾市第六中学校2024-2025学年下学期九年级数学半期试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．-2
C．±2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．一岁一枯荣
B．黄河入海流
C．明月松间照
D．白发三千丈
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．
B．
C．
D．
A．45
B．44
C．40
D．36
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
8
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
数轴上两点之间的距离
2
0.85
积的乘方运算；利用二次根式的性质化简；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.94
事件的分类
4
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
6
0.65
已知圆内接四边形求角度；应用切线长定理求解
7
0.85
用勾股定理解三角形；完全平方公式在几何图形中的应用
8
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的最值
10
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长
11
0.65
利用菱形的性质求线段长；利用垂径定理求值；确定圆心(尺规作图)；已知正切值求边长
12
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断一次函数的增减性；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
13
0.65
公式法分解因式
14
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
15
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
16
0.65
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
17
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；多边形内角和问题
18
0.15
用勾股定理解三角形；求角的正切值；三角函数综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
三、解答题
19
0.85
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；求一个数的立方根；零指数幂
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；尺规作一个角等于已知角
21
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.85
证明某直线是圆的切线；求角的正切值；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,13,15,19
2
统计与概率
3,21
3
图形的性质
4,5,6,7,10,11,17,18,20,24
4
方程与不等式
8,9,16
5
函数
9,10,12,23,25
6
图形的变化
11,14,17,18,22,24,25