湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
二、填空题
11. 计算：____________．
12. 将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度．

13. 如图，在中，分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线MN与分别相交于点，若的周长为10，则的周长是_________．
14. 关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则两根之和为____________．
15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣6x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1___y2．（填“＞”“＜”“＝”）
16. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则__________．

17. 和为7695的2025个数排成一列，其中任意五个相邻的数的和都相等，而且第3个、第2024个、以及最后一个数的和为15，那么第2021个数与2022个数的和是____________．
三、解答题
18. 计算：．
19. 已知，求代数式的值.
20. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
21. 2025年4月12日，湖南师大附中将迎来120周年校庆，为迎接校庆，学校设计了特别纪念品，并准备设置一种抽奖游戏，其规则如下：凡参与游戏的师生从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个校庆纪念品．据估计参与这种游戏的师生约有2500人，学校一共为参与该游戏的师生准备了校庆纪念品1500个．
(1)求参与该游戏可免费得到校庆纪念品的频率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
22. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？
如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘（点）可以在横梁BC段滑动（点不与重合）．已知，砝码的质量为100g．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）．
(1)设右侧托盘中放置物体的质量为的长为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点由点向点滑动，向空瓶中加入的水后，发现点移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量．
23. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与DE交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．
24. 已知二次函数．
(1)已知该函数在时取到最小值，且图象经过点和点
①求这个二次函数的表达式；
②若点都在这个二次函数的图象上，且，求的取值范围；
(2)如图所示，该二次函数的图象与轴交于点，且，与轴的负半轴交于点，点在线段上，连接，满足，．连接，过点作于点，点在轴的负半轴上，连接，且，求的值．
25. 正方形的边长为4，以为弦作，点为边上一动点．
(1)已知经过三点．
①如图1，若，判断边所在直线与的位置关系，并说明理由；
②如图2，是的中点，交射线于点，当平分时，求四边形的面积；
(2)如图3，若是圆的直径，是中点，与圆交于点，连接，求的值．
(3)如图4，与边相切于是延长线上一点，是直线下方一点，且满足是的中点，连接交于点，当点在内时，求的值（用表示），并求出的取值范围．
湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
7
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
单项式的系数、次数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
多边形内角和与外角和综合
6
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；二次函数图象的平移
7
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
8
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
9
0.94
列分式方程
10
0.85
列表法或树状图法求概率
二、填空题
11
0.94
二次根式的加减运算
12
0.85
三角板中角度计算问题；两直线平行内错角相等
13
0.85
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.85
判断一次函数的增减性
16
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
17
0.65
数字类规律探索
三、解答题
18
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
19
0.85
分式化简求值；整式的加减运算；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合
21
0.85
已知概率求数量；求某事件的频率
22
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；实际问题与反比例函数
23
0.65
根据矩形的性质求线段长；证明四边形是矩形；用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
24
0.15
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；90度的圆周角所对的弦是直径；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,17,18,19
2
图形的变化
3,7,18,20,24,25
3
方程与不等式
4,9,14,22,24
4
图形的性质
5,8,12,13,16,23,25
5
函数
6,15,22,24
6
统计与概率
10,21