福建省南平市建阳区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份福建省南平市建阳区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 某连锁超市春节期间客流量有2240000人次，将2240000用科学记数法表示为（ ）
3. 下面计算正确的是（ ）
4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
5. 把多项式a2+2a分解因式得（ ）
6. 如图是的直径，点在上，连接、，若，则（ ）
7. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
8. 我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有四人共车，二车空；三人共车，6人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每3人共乘1辆车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（ ）
9. 直线经过第一、二、三象限，则关于x的一元二次方程的实数解的个数是（ ）
10. 已知二次函数的图象经过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（ ）
二、填空题
11. 若分式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
14. 如图，在中，，，垂足为D， E为的中点．若，则的长是__________．
15. 如图，平行四边形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限内，若双曲线经过点B，则平行四边形的面积为________．
16. 如图，在四边形中，，连接，，，点是边上的点，连接，，且，以下列结论：①；②；③；④，正确的有______．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组
19. 如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：．
20. 某次学校组织入团积极分子开展了党史、团史知识竞赛活动，按成绩分为A（90分～100分），B（80分～89分），C（70分～79分），D（60分～69分），E（60分以下）五个等级，并根据成绩绘制了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下图：
(1)该校入团积极分子的人数为______，扇形图中C等级所在扇形的圆心角的度数为_____．
(2)这次竞赛成绩的中位数所在等级是________．
(3)已知这次竞赛成绩为A等级的人中男、女生各2名，若从A等级中任选2名学生参加市级相关知识竞赛，求其中至少有1名女生的概率．
21. 如图，四边形中，，．
(1)尺规作图：在线段上求作一点E，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接．求证：．
22. 某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金160万元，该教育科技公司计划购进两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求总利润（元）与m之间的函数关系，并说明当购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
23. 已知实数m、n满足，，且．
(1)试说明的值恒为正数；
(2)求证：
24. 综合与实践
（1）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展了“将正方形纸片折叠出等边三角形”的探究活动：
第一步：先将正方形纸片按如图1左右对折，折痕为，展开；
第二步：如图2再一次折叠，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，展开；
第三步：连接，则为等边三角形．
理由：如图1由第一次折叠可知：是的垂直平分线
如图2由第二次折叠可知：
∵是的垂直平分线，且点在上
∴由图3可知， ①
∴ ②
∴为等边三角形
活动后，老师鼓励同学们能通过折叠纸片发现并提出新的问题．
（2）【活动猜想】小明受到启发，将一张矩形纸张，按如图4的方式把沿折叠得到，小明猜想：当、、三点共线时，是等腰三角形．你认为小明的猜想是真命题还是假命题？如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例．
（3）【探究迁移】小明用一张矩形纸张，按图5的方式把沿CE折叠，使点的对应点落在上，连接，当、、三点共线时，求的值．
25. 已知点、都在抛物线上，点P是该抛物线的顶点，连接，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是 三角形，并说明理由；
(3)点M是抛物线上的一个动点，当时，求点M的坐标．
福建省南平市建阳区2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥
A．a（a+2）
B．a（a﹣2）
C．（a+2）2
D．（a+2）（a﹣2）
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．5
D．7
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个
A．若时，则
B．若时，则
C．若时，则
D．若时，则
A
B
进价（万元/套）
2
4
售价（万元／套）
3
6
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项
4
0.85
由三视图还原几何体
5
0.94
提公因式法分解因式
6
0.85
圆周角定理
7
0.85
已知两点关于原点对称求参数
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；已知函数经过的象限求参数范围
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
多边形外角和的实际应用
13
0.65
求圆锥侧面积
14
0.94
斜边的中线等于斜边的一半
15
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；利用平行四边形的性质求解
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.85
零指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
全等的性质和HL综合（HL）
20
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
21
0.65
根据等边对等角证明；利用两角对应相等判定相似；作线段(尺规作图)
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；矩形与折叠问题；判断命题真假
25
0.4
角度问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,11,17
2
图形的变化
4,7,16,17,21,24
3
图形的性质
6,12,13,14,15,16,19,21,24
4
方程与不等式
8,9,18,22,23
5
函数
9,10,15,22,25
6
统计与概率
20