广东省深圳市大望学校2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市大望学校2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 下列车标中，属于中心对称图形的是（ ）
3. 年深圳总量约万亿元，将数据万亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之大者》和《封神·战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（ ）
6. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ）
7. 甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
8. 某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0．1，参考数据）
二、填空题
9. 分解因式： ______．
10. 一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有______张．
11. 如图，为的直径，点C、D在上，若，则的度数是______．

12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的点C在x轴正半轴上，底边与y轴平行，D是边上一点，且，函数的图象经过点A和点D，若点D的横坐标为6，的面积为6，则k的值是__________．
13. 如图，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点落在平行四边形内的点处，且，如果，，，那么的长为______．
三、解答题
14. 计算．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
七年级10人的得分：；
八年级10人的得分在B组中的分数为：；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，________，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；
(3)若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和．
17. 某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．
（1）求文具袋和水性笔的单价；
（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折．
①设购买水性笔支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元；
②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．
18. 小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大．
从特殊验证
已知四边形 的各边长依次为7，15，20，24，求它的面积S ，何时最大?
小敏的演算纸
解：分别考虑为直角、钝角或锐角的情形．
I 为直角 Ⅱ 为钝角 Ⅲ 为锐角

易得…
易证当为钝角时，也为钝角． 同理可得Ⅱ中结论设两条垂线段，．
综上所述，S的最大值为……．
（1）探索情形Ⅰ：

①求证：点A，B，C，D在同一个圆上．
② S 的值为 ．
（2）探索情形Ⅱ ：说明此时S 的值小于情形Ⅰ 中S 的值．
向一般进发
（3）已知四边形 的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索，求它的面积S 的最大值．
19. 近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，是两根水泥柱，垂直于地面上的水平线，且米，米，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式（、为常数，且）．
(1)求顶棚抛物线的函数关系式；
(2)为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条两根钢条之间用钢条连接，米，（在抛物线上，在上，分别在上），钢条与的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条与的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由．
20. 数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题．
【观察发现】
在菱形中，是菱形内一点，且，连接，延长交于点．
（1）如图1，当时，的度数为 ．
【迁移探究】
（2）如图2，当时．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②当时，判断与的关系，并说明理由．
【结论应用】
（3）如图3，在边长为的正方形中，是正方形内一点，且，连接，延长交于点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接．当是等腰直角三角形时，直接写出的长．
广东省深圳市大望学校2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
年级
平均数
中位数
众数
七
76.8
83
a
八
76.8
b
84
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.94
列表法或树状图法求概率
6
0.65
角平分线的性质定理；作垂线(尺规作图)；直角三角形的两个锐角互余；作角平分线(尺规作图)
7
0.85
列分式方程
8
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
11
0.85
圆周角定理
12
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
13
0.4
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；根据矩形的性质与判定求线段长；已知正弦值求边长
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.65
分式化简求值；分母有理化
16
0.65
求中位数；求众数；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；运用中位数做决策
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
18
0.4
用HL证全等（HL）；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形
19
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
20
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,14,15
2
图形的变化
2,8,13,14,20
3
统计与概率
5,10,16
4
图形的性质
6,11,12,13,18,20
5
方程与不等式
7,17
6
函数
12,17,19