浙江省杭州市开元中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市开元中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（ ）
2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
3. 按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（ ）
4. 计算结果为的是（ ）
5. 小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，，，，现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为（ ）
6. 与式子的值最接近的整数是（ ）
7. 如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（ ）
8. 如图，在扇形中，，，过OB的中点C作交于点D，以C为圆心，的长为半径作弧交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
10. 如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为( )
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 一个布袋里装有7个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随机摸出的一个球是黑球的概率为______．
13. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______．
14. 如图，正五边形内接于，连接，则______．
15. 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______．
16. 如图，在平行四边形中，是点B关于对角线的对称点，连结交于点E，连结交于点F，交于点G．，，则的面积是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）
20. 如图，在中，，是边上的中线，于点E，，．
(1)求的长；
(2)求的值．
21. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1)求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式；
(2)当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距．
22. 如图1，，点P在的平分线上，交于点B．用尺规作图的方法在射线上确定一点C，使是等腰三角形．
小明：如图2，以点A圆心，为半径作弧，交于点C，连结，则是等腰三角形．
小华：以P为圆心，为半径作弧，交于点C，连结，则是等腰三角形．
小明：小华，你的作法有问题．
小华：真的吗？让我们仔细想一想．

(1)证明：小明所作的是等腰三角形；
(2)小华所作的一定是等腰三角形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请给出反例．
23. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横差”．某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．
例如：点的“纵横差”为；函数图象上所有点的“纵横差”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“纵横极差”为7．
根据定义，解答下列问题：
(1)求点的“纵横差”；
(2)求函数的“纵横极差”；
(3)若函数的“纵横极差”为4，求h的值．
24. 如图1，为圆O的直径，弦交于点G（不与O重合），C是的中点，分别过点A，B作的垂线，垂足为E，F，连结．
(1)求的度数；
(2)如图2，连结，猜想与的关系，并说明理由；
(3)如图3，连结交于点P，若，，求圆半径．
浙江省杭州市开元中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.65
相似三角形的判定与性质综合
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.85
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
8
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.65
动点问题的函数图象；二次函数图象与各项系数符号；含30度角的直角三角形；特殊三角形的三角函数
10
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；勾股定理与折叠问题；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
正多边形和圆的综合
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；运用方差做决策
20
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；等边对等角；用勾股定理解三角形
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质；角平分线的性质定理
23
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数自变量或函数值
24
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,11,17
2
图形的变化
2,5,7,9,10,16,17,20,24
3
图形的性质
8,9,10,14,16,20,22,24
4
函数
9,15,21,23
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
13,18