江西省宜春市高安市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份江西省宜春市高安市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中最大的是（ ）
2. 小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（ ）
5. 点在以轴为对称轴的二次函数的图象上．则的最大值等于（ ）
6. 如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（ ）
二、填空题
7. 如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是______．
8. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
9. 设，是方程的两个实数根，则的值为______．
10. 公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则____________．
11. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于_______．
12. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）化简：
14. 解不等式组：，并在数轴上表示解集．
15. 如图，已知正六边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（不要求写出画法）．
(1)在图1中，画出一个以为边的矩形；
(2)在图2中，试在上画出点，使．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，，过点B的直线与y轴交于点D，过点B作直线交x轴于点E．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线的解析式．
17. “唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．
(1)选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；
(2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．
18. 太原市某校积极开展中学社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班，共名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求扇形统计图中，交通监督所占的百分比；
（2）求（4）班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，补全折线统计图；
（3）若该校共有人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数．
19. 布艺手袋因环保时尚，成为学生一族的新宠．某商店准备购进甲、乙两种布艺手袋，已知用150元购进甲种布艺手袋的数量与用200元购进乙种布艺手袋的数量相同，乙种布艺手袋单个的进价比甲种布艺手袋单个的进价多5元．
(1)求甲、乙两种布艺手袋单个的进价；
(2)若商店一次性购进甲、乙两种布艺手袋300个，要使总费用不超过5100元，最少要购进多少个甲种布艺手袋?
20. 如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂，中臂，底座．
(1)若上臂与水平面平行，，计算点A到地面的距离（结果保留根号）；
(2)在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图③，计算此时点A到地面的距离（精确到，，）．
21. 如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，交于点，交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线的顶点为，与轴交于点，．
(1)试说明点在直线上．
(2)将直线向上平移4个单位长度得到直线，若直线经过点，求直线的解析式．
(3)将直线向下平移得到直线，直线交轴于点，交抛物线的对称轴于点，且点的纵坐标为．
①若四边形为菱形，求的值；
②若直线经过抛物线上一点，且点的纵坐标最小，求点的坐标．
23. 学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”．
【初步探索】
（1）如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是_____．
【类比探究】
（2）如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、．
①请写出，，之间的数量关系，并证明；
②若，，求的长．
【拓展应用】
（3）如图（3），在中，，，，点、为中不在同一边上的两点，且点为所在边的中点，若以、、、为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出，两点之间的距离．
江西省宜春市高安市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．—1
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．5
C．
D．
A．3种
B．6种
C．8种
D．10种
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
实数的大小比较
2
0.94
画简单组合体的三视图
3
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.85
求中位数
5
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值；y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.85
图形的平移；轴对称图形的识别
二、填空题
7
0.85
二次根式有意义的条件
8
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
无理数的大小估算
11
0.94
矩形与折叠问题
12
0.65
反比例函数与几何综合
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
14
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
15
0.65
正多边形的内角问题；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；矩形的判定定理理解
16
0.4
求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题
17
0.94
事件的分类；列表法或树状图法求概率
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；由扇形统计图求某项的百分比；折线统计图
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；一次函数图象平移问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,10,13
2
图形的变化
2,6,16,20,21,23
3
统计与概率
4,17,18
4
函数
5,12,16,22
5
方程与不等式
9,14,19
6
图形的性质
11,15,20,21,23