2024-2025学年湖北省宜昌市宜都市七年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年湖北省宜昌市宜都市七年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. 0C. D.
2.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A. （-2，3）B. （4，-1）C. （1，3）D. （-3，-1）
3.两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”.为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ）
A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角
4.下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1=62°，则∠2的度数为（ ）
A. 28°
B. 30°
C. 38°
D. 62°
6.把点A（m,m+2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A. （3，0）B. （4，0）C. （-5，0）D. （-7，0）
7.下列命题中真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（5，0），把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC交BC于点E，F为线段CD延长线上一点，且∠DAF=∠CDE.现以下四个结论中正确的是（ ）
①∠BAF+∠F=180°；②AF∥DE；③∠BAF=∠EDF④∠DAF=∠F.
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
10.在如图所示的平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A、B、C、D点的坐标分别为（1，-1），（-1，-1），（-1，3），（1，3），当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A. （1，-1）
B. （1，2）
C. （0，-1）
D. （-1，2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.1的相反数是______．
12.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y，则y=______．
13.一副直角三角板（一个含有30°角，一个含有45°角）按如图所示摆放，若直线a∥b,则∠1的度数为 .
14.若实数a,b满足a+b=6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则关于6的“如意数”的是______.
15.跟华罗庚学猜数：
①∵，又∵1000＜59319＜1000000，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.按这种方法求立方根，请求出50653的立方根是 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：.
17.(本小题8分)
解方程组：
18.(本小题8分)
已知点A（m+2，2m-3）是平面直角坐标系内一点.
（1）若点A到两坐标轴的距离相等，求出点A的坐标.
（2）经过点A（m+2，2m-3），点B（-2，3）的直线与x轴平行，求出点A的坐标.
19.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠C，∠2+∠3=180°.
求证：∠6=∠B.
请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据.
证明：∵∠2+∠3=180°（已知），
∠3=∠4（______），
∴∠2+______=180°（等量代换），
∴DG∥AC（______），
∴∠1=∠5（______），
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠5（______），
∴______∥BC（______），
∴∠6=∠B（______）.
20.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a,b）是△ABC的边AB上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b-2）.
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）在y轴上是否存在点Q，使△A1B1Q的面积等于△A1B1C1的面积，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，直线AB平分∠EOF.
（1）若∠EOF=112°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE=4∠COE，求∠AOC的度数.
22.(本小题8分)
七年级某数理兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为1cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是多少cm？
23.(本小题8分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能.
阅读理解：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程.
解：过点A作ED∥BC，∴∠B=______，∠C=______，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
运用猜想：
（2）如图2，已知AB∥ED，请直接写出∠B+∠BCD+∠D的度数：______；
拓展探究：
（3）已知MN∥PQ，点A、B在MN上，C、D在PQ上，且点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线MN与PQ之间.
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=42°，求∠BED的度数.
②如图4，若∠ABC=n°，AB＜CD，AD＜BC时，请将图形补充完整，并求∠BED度数.（用含n的代数式表示）
24.(本小题11分)
如图1，平面直角坐标系中，ABOD为长方形，其中点B、D坐标分别为（a,0）、（0，b），且a、b满足，点C在x轴的正半轴上，且OC=2OB，连接CD.
（1）求A、C两点坐标；
（2）若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿AB-BC-CD向D点运动.
①如图2，连接PC、PD，是否存在某一时刻t,使三角形PCD的面积等于四边形ABCD面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
②如图3，当点P运动到CD上时，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2，若在线段CD上存在无数个点P，使d1+kd2=6（k为常数），求k的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】15°
14.【答案】
15.【答案】37
16.【答案】-5．
17.【答案】解：，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=-1，
则方程组的解为．
18.【答案】点A的坐标（7，7）或；
（5，3）
19.【答案】对顶角相等 ∠4 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
20.【答案】A1（2，1），B1（0，-1），C1（3，-2）．

点Q的坐标为（0，3）或（0，-5）
21.【答案】34°；
30°．
22.【答案】小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为5cm、3cm．
23.【答案】∠EAB；∠DAC；
360°；
①46°；
②
∠BED=205°-n°
24.【答案】A（-4，6），C（8，0）；
①存在某一时刻t，使三角形PCD的面积等于四边形ABCD面积的；P（-4，5）或；
② 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39、邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：